孩子确实有权在特定情况下起诉父母支付抚养费，这主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，并且适用于多种具体情形。以下是对这一问题的详细分析：
一、抚养义务的法律基础
根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这是父母法定的责任，不可推卸。无论父母是否离婚，只要未能履行这一义务，子女均有权向法院提起诉讼，要求父母支付抚养费。
二、可以起诉的具体情形
未成年子女：
- 父母对未成年子女有抚养教育的法定义务。若父母一方或双方不履行此义务，如离婚后不直接抚养子女的一方未按照协议或判决支付抚养费，未成年子女（由其法定代理人代为）可向法院提起诉讼，要求支付拖欠的抚养费及后续定期支付。
- 即使父母未离婚，若一方长期不承担抚养责任，导致子女生活困难，未成年子女同样有权起诉要求该方支付抚养费。
不能独立生活的成年子女：
- 尚在校接受高中及其以下学历教育的成年子女，由于经济上尚未完全独立，父母仍有义务支付抚养费。例如，离婚后父亲停止支付抚养费给正在读高三的子女，该子女可起诉要求继续支付直至完成学业。
- 丧失或未完全丧失劳动能力等非因主观原因无法维持正常生活的成年子女，若因身体残疾、严重疾病等原因丧失或部分丧失劳动能力，无法自给自足，有权要求父母支付抚养费以保障基本生活。
经济状况变化：
- 随着孩子的成长，生活、教育等费用增加，或孩子出现重大疾病等特殊情况，原有抚养费数额不足以满足实际需求；同时，若父母一方经济状况显著改善，有能力支付更多抚养费，孩子也有权起诉要求增加抚养费。
父母有给付能力却不给付：
- 对于未成年或不能独立生活的成年子女，只要父母具备给付能力却未履行抚养义务，孩子即可向法院起诉要求支付抚养费。
三、诉讼主体与程序
- 诉讼主体：由于孩子通常属于未成年人或不具备完全民事行为能力，因此需由直接抚养孩子的一方作为法定代理人，以孩子的名义向法院提起诉讼。
- 诉讼程序：法院在受理此类案件后，会首先进行调解，尝试通过和解方式解决纠纷。若调解无果，法院将依法作出判决，确定抚养费的支付数额、期限及方式等。
四、法律建议
- 收集证据：在提起抚养费诉讼时，子女需要提供充分的证据来证明父母未履行抚养义务，以及自身的生活和教育需要。这些证据可能包括但不限于父母的收入证明、未支付抚养费的记录、子女的生活和学习费用清单等。
- 及时咨询：面对抚养费问题，建议子女及时向我咨询，我可以提供更详细、更专业的建议和指导，帮助子女更好地了解自己的权益，制定合适的诉讼策略，并有效地维护自己的合法权益。
综上所述，孩子在特定情况下确实有权起诉父母支付抚养费，这是法律赋予的正当权益。当遇到父母未履行抚养义务的情况时，孩子（或由法定代理人代表）应勇敢站出来，通过法律手段维护自己的合法权益。同时，也建议父母双方能够积极履行抚养义务，为孩子提供一个健康、稳定的成长环境。