可以起诉医院，但能否胜诉取决于是否满足医疗损害责任认定的条件。以下从多个角度为你详细分析：

一、法律背景与责任认定

根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编中关于医疗损害责任的规定，患者在诊疗活动中受到损害，医疗机构或者其医务人员有过错的，由医疗机构承担赔偿责任。具体到你的情况，医生未检查出病因并延误最佳治疗时间，若这一行为被认定为存在过错，且该过错与患者的损害后果之间存在因果关系，那么医院就可能需要承担赔偿责任。

二、过错认定

1. 医疗行为是否符合规范：需要评估医生在诊疗过程中是否遵循了医学常规和诊疗规范。如果医生在检查、诊断、治疗等环节存在疏忽或错误，比如未进行必要的检查、未根据症状进行合理的鉴别诊断等，就可能被认定为存在过错。
2. 是否尽到告知义务：医生在诊疗过程中有义务向患者充分告知病情、治疗方案、可能的风险等。如果医生未履行告知义务，导致患者未能及时了解病情并采取相应措施，也可能被认定为存在过错。

三、因果关系认定

即使医生存在过错，还需要证明该过错与患者的损害后果之间存在因果关系。这通常需要通过医疗事故鉴定或司法鉴定来确定。鉴定机构会综合考虑患者的病情、医生的诊疗行为、延误治疗的时间等因素，评估过错行为对损害后果的影响程度。

四、举证责任

在医疗损害责任纠纷中，患者通常需要承担举证责任，即证明医院存在过错且该过错与损害后果之间存在因果关系。这可能需要收集相关的医疗记录、诊断证明、专家意见等证据。如果证据充分且有力，那么胜诉的可能性就会增加。

五、可能的法律后果

如果法院认定医院存在过错且该过错与患者的损害后果之间存在因果关系，那么医院可能需要承担赔偿责任。赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金（如果造成残疾）、精神损害抚慰金等。具体赔偿金额需要根据患者的实际损失和法院的判决来确定。

六、建议与行动

1. 收集证据：尽快收集与诊疗过程相关的所有证据，包括医疗记录、诊断证明、检查报告、处方等。这些证据将对于证明医院的过错和因果关系至关重要。
2. 咨询专业鉴定机构：考虑咨询专业的医疗事故鉴定机构或司法鉴定机构，了解是否可以进行医疗事故鉴定或司法鉴定，以及鉴定的流程和费用等。
3. 寻求法律帮助：如果你对法律程序不熟悉或感到困惑，建议寻求专业的法律帮助。我可以为你提供详细的法律咨询和代理服务，帮助你更好地维护自己的合法权益。

在处理此类纠纷时，请保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。