结论：交警在处理完事故后让双方签和解协议而未签责任书，这一行为并不一定构成程序错误，也不意味着交警需要负全责。是否程序错误以及责任归属，需结合具体情况来判断。
分析如下：
和解协议与责任书的性质与目的
- 和解协议：通常是事故双方在自愿、平等的基础上，就事故赔偿等事宜达成的协议。它主要体现了双方对事故处理的共识，但并不具有法律上的强制执行力（除非经过公证或法院确认）。
- 责任书：即交通事故责任认定书，是交警部门根据事故现场勘查、调查取证等，依法对事故责任进行划分的法律文书。它具有法律效力，是后续处理事故、赔偿、诉讼等的重要依据。
交警的处理程序
- 交警在处理交通事故时，其首要职责是查明事故原因、认定事故责任，并依法进行调解或处理。在调解过程中，如果双方能够达成和解协议，交警可以鼓励并见证双方签订和解协议。
- 然而，签订和解协议并不意味着交警可以省略或忽视出具责任书的程序。责任书是交警部门对事故责任的法定认定，是后续处理事故的基础。即使双方签订了和解协议，交警仍应根据事故情况出具责任书（除非双方明确表示不需要或放弃）。
程序错误与责任归属
- 如果交警在处理事故时，未依法出具责任书而仅让双方签订和解协议，且这一行为违反了相关法律法规或交警部门的内部规定，那么可以认为交警存在程序错误。
- 但程序错误并不意味着交警需要负全责。责任的归属需根据事故的具体情况、交警的过错程度以及是否给当事人造成实际损失等因素来综合判断。如果交警的程序错误并未影响事故责任的认定或给当事人造成实际损失，那么交警可能不需要承担法律责任。
建议与后续行动
- 如果您对交警的处理程序有疑问或不满，可以向交警部门提出申诉或投诉，要求其依法出具责任书或解释未出具责任书的原因。
- 如果双方已经签订了和解协议，但您认为该协议存在不公平、不合理或违反法律法规的情况，您可以向法院提起诉讼，要求撤销或变更该协议。
- 在处理交通事故时，建议您保留好相关证据（如现场照片、视频、证人证言等），以便在需要时维护自己的合法权益。
总结：交警在处理完事故后让双方签和解协议而未签责任书，并不一定构成程序错误或意味着交警需要负全责。是否程序错误以及责任归属需结合具体情况来判断。如果您对此有疑问或不满，可以向交警部门提出申诉或投诉，并在必要时寻求法律帮助。如有任何法律问题，都可以直接向我咨询。