在面临劳务合同纠纷时，若希望快速解决，可以考虑以下几个部门或途径，具体选择取决于纠纷的性质和双方当事人的意愿：

1. 协商和解

   • 适用情况：如果劳务合同纠纷争议较小，且双方关系较好，愿意通过友好协商解决，那么协商和解是最快速、最灵活的方式。
   • 优势：无需通过第三方机构，节省时间和成本，有助于维护双方的合作关系。
   • 建议：在协商过程中，可以明确各自的权利和义务，达成书面和解协议，以确保双方都能遵守。

2. 调解

   • 适用机构：可以选择向人民调解委员会、行业调解组织或乡镇、街道劳动争议调解组织等申请调解。
   • 优势：调解程序简便、效率高，且调解协议经司法确认后具有法律效力，可以强制执行。
   • 流程：提交调解申请，调解组织安排调解员进行调解，双方达成调解协议后，可以申请司法确认。
   • 注意：调解同样依赖双方的自愿履行，若一方不履行，仍需通过诉讼或仲裁强制执行。

3. 劳动监察部门（若涉及劳动权益侵害）

   • 职责：劳动监察部门负责监督用人单位遵守劳动法律法规，如拖欠工资、未依法缴纳社会保险等。
   • 处理方式：向劳动监察部门投诉后，他们会依法展开调查，并责令用人单位改正违法行为，可能给予行政处罚。
   • 优势：对于用人单位的违法行为，劳动监察部门可以迅速介入，保护劳动者的合法权益。

4. 劳动仲裁委员会

   • 适用情况：如果劳务合同纠纷涉及劳动权益，且双方无法通过协商或调解解决，可以向劳动仲裁委员会申请仲裁。
   • 优势：仲裁程序相对诉讼更为简便、快捷，且仲裁裁决具有法律效力，一方不履行的，另一方可以向法院申请强制执行。
   • 流程：提交仲裁申请，仲裁委员会受理并安排开庭审理，作出仲裁裁决。
   • 注意：申请仲裁时，需准备充分的相关证据，如劳务合同、工资单等，以证明自身权益受到侵害。同时，要注意仲裁时效，通常为一年。

5. 人民法院

   • 适用情况：如果对劳动仲裁结果不服，或者劳务合同纠纷不涉及劳动权益（如纯粹的民事合同纠纷），可以向人民法院提起诉讼。
   • 优势：法院的判决具有最高的法律效力，必须执行。且诉讼程序严格遵循法律规定，保障了当事人的合法权益。
   • 流程：提交起诉状，法院受理并安排开庭审理，作出判决。
   • 注意：诉讼程序相对复杂，耗时较长，且成本较高。因此，在提起诉讼前，应充分考虑纠纷的性质、金额大小以及双方当事人的意愿。

综合建议：

• 对于小额、简单的劳务合同纠纷，优先考虑协商和解或调解，以节省时间和成本。
• 如果涉及用人单位的违法行为，如拖欠工资等，可以向劳动监察部门投诉。
• 对于大额、复杂的劳务合同纠纷，或者双方无法通过协商或调解解决的情况，可以考虑向劳动仲裁委员会申请仲裁。
• 如果对仲裁结果不满，或者劳务合同纠纷不涉及劳动权益，可以向人民法院提起诉讼。

在处理劳务合同纠纷时，务必保留好相关证据，如劳务合同、工资单、工作记录等，以便在需要时证明自己的权益。同时，也可以积极寻求法律援助或咨询专业律师（即我本人），以更好地维护自己的合法权益。