发生劳务介绍纠纷时，向当地劳动监察部门投诉通常解决速度较快，但具体选择哪个部门还需根据纠纷类型和实际情况判断。以下是详细分析：

1. 劳动监察部门：

   • 适用情况：如果劳务介绍纠纷涉及拖欠工资、未签订劳动合同、超时加班等违反劳动法律法规的行为，向当地劳动监察部门投诉是一个高效的选择。
   • 解决速度：劳动监察部门通常具有较快的响应速度，他们会对投诉进行调查，并在一定期限内给出处理结果。对于事实清楚、证据确凿的案件，处理速度会更快。
   • 优势：劳动监察部门是专门负责监督用人单位遵守劳动法律法规的机构，他们具有专业的执法力量和丰富的处理经验，能够更有效地维护劳动者的合法权益。

2. 劳动争议仲裁委员会：

   • 适用情况：如果劳务介绍纠纷涉及劳动关系的确认、劳动报酬的支付、劳动合同的解除等争议，且双方无法协商解决，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 解决速度：仲裁程序相对正式，需要一定的时间进行准备和审理。但仲裁裁决具有法律效力，一旦作出，双方必须履行。
   • 优势：仲裁委员会由具有专业知识和经验的人员组成，能够更公正、客观地处理劳动争议，为双方提供一个公平的解决平台。

3. 法院：

   • 适用情况：如果劳务介绍纠纷涉及复杂的法律关系或较大的金额争议，且双方无法通过协商或仲裁解决，可以向法院提起诉讼。
   • 解决速度：法院诉讼程序相对较长，需要经历立案、审理、判决等多个阶段。但法院的判决具有最高的法律效力，能够确保争议的最终解决。
   • 优势：法院是维护社会公平正义的最后一道防线，能够处理各种复杂的法律纠纷，为当事人提供全面的法律保护。

建议：

• 在选择解决部门时，应根据纠纷的具体情况和实际需求进行判断。如果纠纷涉及违反劳动法律法规的行为，且事实清楚、证据确凿，建议优先向劳动监察部门投诉；
• 如果纠纷涉及劳动关系的确认或劳动报酬的支付等争议，且双方无法协商解决，可以考虑向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；
• 如果纠纷涉及复杂的法律关系或较大的金额争议，且双方无法通过协商或仲裁解决，再考虑向法院提起诉讼。

温馨提示：在处理劳务介绍纠纷时，务必保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等，以便在需要时提供证明。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。