在老人去世且未立遗嘱的情况下，其财产的分配确实是一个需要细致处理的问题，这主要依据《中华人民共和国民法典》中关于法定继承的规定来进行。以下是我为您详细梳理的财产分配流程和原则：
一、确定遗产范围
首先，我们需要明确哪些财产属于老人的遗产。遗产是指被继承人（即去世的老人）死亡时遗留的个人合法财产，这包括但不限于房产、存款、股票、珠宝等有价值的物品。在确定遗产时，特别要注意排除不属于老人个人所有的部分，比如夫妻共同财产中属于配偶的那一半份额。
二、明确法定继承人的顺序与范围
根据法律规定，遗产将按照以下顺序进行继承：
第一顺序继承人：包括配偶、子女（这里包括婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女）和父母（包括生父母、养父母以及有扶养关系的继父母）。
第二顺序继承人：如果第一顺序继承人不存在或者全部放弃继承权，那么遗产将由第二顺序继承人继承，包括兄弟姐妹（同父母的、同父异母或同母异父的、养兄弟姐妹以及有扶养关系的继兄弟姐妹）、祖父母和外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，才由第二顺序继承人继承。
三、遵循法定继承的分配原则
一般情况下均等分配：同一顺序的继承人原则上应该平均分配遗产。
特殊情况下的不均等分配：
四、处理其他特殊情况
胎儿的继承份额：在遗产分割时，应该为胎儿保留继承份额。如果胎儿娩出时是死体，那么保留的份额应该按照法定继承重新分配。
丧偶儿媳、丧偶女婿的继承权：如果丧偶儿媳对公婆、丧偶女婿对岳父母尽了主要赡养义务，那么他们可以作为第一顺序继承人参与遗产分配。
遗赠扶养协议的影响：如果老人在生前与他人签订了遗赠扶养协议，那么扶养人可能依据协议获得部分或全部遗产的继承权。不过，在您提到的情况下，老人并未立遗嘱，所以这一点可能不适用。
五、实际操作建议
在处理老人未立遗嘱的财产分配问题时，我建议您采取以下步骤：
析产：首先明确被继承人的个人合法财产，将其从家庭共有财产或夫妻共同财产中分离出来。
清偿债务：用遗产清偿被继承人依法应缴纳的税款和债务，以遗产实际价值为限。
分割遗产：在完成析产和清偿债务后，按照上述分配原则对遗产进行分割。分割方式可以是实物分割、变价分割、补偿分割等，具体由继承人协商确定。
寻求专业帮助：如果存在争议或复杂情况，我建议您寻求专业律师的帮助，以确保分配的公正、合法和顺利进行。
综上所述，老人未立遗嘱时的财产分配需要严格遵守法律规定，并兼顾公平与实际情况。通过明确的分配流程和原则，我们可以确保老人的遗产得到合理、有序的分配。希望这些信息能对您有所帮助。