结论前置：迟到扣半天工资是否合法，需结合公司规章制度、迟到行为的具体情况及法律规定综合判断。若公司无合法有效的规章制度支持，或扣罚过重、未遵循法定程序，则此行为可能不合法。
法律分析
公司规章制度的合法性：
- 公司规章制度是管理员工的重要依据，但必须合法、合理且经过民主程序制定，并向员工公示或告知。若规章制度中明确规定了迟到扣半天工资的内容，且该制度符合上述条件，公司有权依此执行。但即便如此，扣罚的合理性仍需进一步考量。
迟到行为的性质与后果：
- 迟到行为本身通常不会直接给公司造成经济损失，除非因迟到导致公司业务受损或错过重要机会等特殊情况。在大多数情况下，公司以迟到为由扣半天工资缺乏直接的法律依据，尤其是当迟到时间较短时。
- 若员工迟到确实给公司造成了经济损失，公司扣工资也需遵循法定程序和标准。根据《工资支付暂行规定》第十六条，扣除部分不得超过当月工资的20%，且剩余工资不得低于当地最低工资标准。
扣罚的合理性：
- 扣半天工资对于迟到行为来说，可能因处罚过重而被认定为不合理。合理的扣罚应与迟到行为的性质、后果及公司的实际损失相匹配。例如，对于轻微迟到，公司可以通过批评教育、警告等方式进行管理，而非直接扣罚工资。
特殊情况处理
- 合法规章制度下的扣罚：若公司规章制度合法且合理，且明确规定了迟到扣半天工资的内容，同时该扣罚未超过法定限制（如当月工资的20%），则该扣罚行为可能具有法律效力。但劳动者仍有权对规章制度的合理性提出质疑，并通过合法途径寻求解决。
- 无规章制度或规章制度不合法的扣罚：若公司没有相关规章制度，或规章制度本身不合法（如未经民主程序制定、内容不合理等），则迟到扣半天工资的行为属于违法行为。劳动者可以通过与公司协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等方式来维护自己的合法权益。
劳动者权益保护建议
- 了解公司规章制度：劳动者应仔细阅读并了解公司的规章制度，特别是关于迟到扣罚的规定。若认为规定不合理或违法，可及时向公司提出异议。
- 保留证据：在遭遇不合理扣罚时，劳动者应保留好相关证据（如考勤记录、工资单、规章制度等），以便在需要时提供证明。
- 寻求法律帮助：若与公司协商无果，劳动者可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在整个过程中，劳动者可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。
示例说明
假设某公司规章制度中规定：“员工迟到半小时以内扣半天工资。”若该制度未经民主程序制定或未向员工公示，则该规定不合法。即使制度合法，若员工仅迟到几分钟且未给公司造成实际损失，公司扣半天工资也可能因处罚过重而被认定为不合理。此时，劳动者有权拒绝接受该扣罚，并通过合法途径维护自己的权益。
综上所述，迟到扣半天工资是否合法取决于多个因素的综合考量。劳动者在遇到此类情况时，应首先了解公司规章制度和法律规定，然后根据实际情况采取合适的维权措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。