结论：私家车和出租车相撞后，出租车的停运费（停运损失）通常由私家车的保险公司或私家车车主承担，具体责任划分需根据事故原因、责任认定以及保险条款来确定。
一、责任划分原则
交通事故责任认定：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条，机动车之间发生交通事故的，由有过错的一方承担赔偿责任；双方都有过错的，按照各自过错的比例分担责任。
- 交警部门会根据现场勘查、证人证言等证据，出具交通事故责任认定书，明确事故责任方。这是确定停运费承担主体的关键依据。
停运损失的性质：
- 停运损失属于间接财产损失，是由于交通事故导致出租车无法正常运营而产生的经济损失。这种损失是实际存在的，且可以通过合理计算得出具体金额。
二、赔偿主体及方式
交强险赔偿：
- 如果私家车投保了交强险，且事故发生在保险期间内，交强险会在财产损失赔偿限额（通常为2000元）内对出租车的合理停运损失进行赔偿。但需注意，交强险的赔偿额度有限，可能无法完全覆盖停运损失。
商业三者险赔偿：
- 如果私家车还投保了商业第三者责任险（简称“商业三者险”），且保险合同中未将停运损失列为免责事项，那么商业三者险可以在其责任限额内对超出交强险部分的停运损失进行赔偿。
- 但如果保险合同中明确约定停运损失为免赔事项，或者存在其他免责情形（如酒驾、无证驾驶等），则商业三者险不予赔偿。
私家车车主赔偿：
- 在交强险和商业三者险均不足以赔偿全部停运损失的情况下，私家车车主需要自行承担相应的赔偿责任。
- 赔偿金额应根据出租车的实际停运天数、日平均收入等因素综合计算得出。例如，如果出租车日平均收入为500元，停运天数为10天，则停运损失为5000元。
三、特殊情况处理
出租车自身责任：
- 如果事故是由出租车自身的过错导致的，那么出租车司机应自行承担停运损失。这种情况下，私家车车主及其保险公司无需承担赔偿责任。
双方协商与诉讼：
- 在实际处理过程中，双方可以就停运损失的赔偿问题进行协商。如果协商不成，出租车司机可以向人民法院提起诉讼，要求私家车车主及其保险公司承担相应的赔偿责任。
- 诉讼过程中，出租车司机需要提供充分的证据来证明其停运损失，如运营收入流水、维修时间证明等。
四、实践建议
- 及时收集证据：在事故发生后，出租车司机应尽快收集相关证据，如事故现场照片、对方车辆信息、交警事故认定书等，以便后续维权。
- 了解保险条款：私家车车主应了解自己的保险条款，特别是关于停运损失是否属于免责事项的规定，以便在事故发生后能够准确判断自己的赔偿责任。
- 积极协商与诉讼：在协商无果的情况下，出租车司机应积极通过诉讼途径维护自己的合法权益。
总结：私家车和出租车相撞后，出租车的停运费承担问题需根据事故责任认定、保险条款以及实际情况来确定。出租车司机在维权过程中应积极收集证据、了解保险条款，并在必要时通过诉讼途径来维护自己的合法权益。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。