结论前置：上班时摔跤导致牙齿摔掉，公司是否赔偿主要取决于伤害是否因工作原因造成，即是否符合工伤认定条件。以下是具体分析：
符合工伤认定条件的情况：
- 根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。若您牙齿摔掉是因工作操作失误、工作环境安全隐患等导致，那么这种情况通常可认定为工伤。
- 若公司未为您缴纳工伤保险，则公司需按照工伤保险待遇项目和标准支付费用，这包括医疗费、停工留薪期工资等。具体来说，医疗费是您因治疗牙齿摔掉而产生的实际费用；停工留薪期工资则是您在停工留薪期内（一般不超过12个月）的原工资福利待遇不变，由公司按月支付。
- 若公司已依法为您缴纳工伤保险，您被认定为工伤后，大部分赔偿费用将由工伤保险基金支付，但公司仍需承担如停工留薪期内工资福利及特定伤残等级下的伤残津贴等费用。伤残津贴的具体数额将根据您的伤残等级和工资水平等因素确定。
不属于工伤的情况：
- 若您牙齿摔掉并非因工作原因，而是因个人非工作相关行为（如嬉闹、做与工作无关的危险动作）导致，则不能认定为工伤，公司一般不承担赔偿责任。此时，您可通过医疗保险等方式报销部分医疗费用。但需要注意的是，医疗保险的报销范围和比例可能有限，具体需根据您的医疗保险政策来确定。
处理流程与建议：
- 及时就医并保留证据：受伤后应立即前往正规医疗机构治疗，并确保保留好病历、诊断证明、费用发票等相关资料，以备后续使用。这些资料是申请工伤认定和享受工伤保险待遇的重要依据。
- 申请工伤认定：您或您的近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日起1年内，向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。申请时需提交工伤认定申请表、劳动关系证明材料、医疗诊断证明等必要文件。
- 劳动能力鉴定：如伤情稳定后存在残疾或影响劳动能力，您应向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出劳动能力鉴定申请。鉴定结果将作为确定赔偿标准和享受工伤保险待遇的重要依据。
- 协商或仲裁：若认定为工伤，您可与公司就赔偿事宜进行协商。协商不成时，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律途径维护自身合法权益。
温馨提示：在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，积极与公司沟通协商，同时保留好相关证据和资料。如有需要，您可以随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。