试用期员工是可以请病假的，且一般情况下用人单位不得随意辞退，但在特定条件下可以解除劳动合同。以下从多个角度为你详细分析：

一、试用期员工请病假的权利

试用期员工同样享有法定的医疗期保护。根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病或非因工负伤需要停止工作治病休息时，享有法定的医疗期。在试用期内，员工同样受到这一规定的保护。例如，实际工作年限10年以下的，在本单位工作年限5年以下的为3个月；5年以上的为6个月。只要员工的病假时间未超过法定医疗期，且能提供有效的医疗证明，用人单位就不能以其请病假为由直接辞退员工。

二、用人单位在试用期辞退病假员工的条件

尽管试用期员工享有医疗期保护，但在以下特殊情况下，用人单位可以解除劳动合同：

1. 不符合录用条件：

   • 如果试用期员工在病假期间被证明不符合录用条件，用人单位可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同。此时，用人单位无需支付经济补偿金，但需承担举证责任，即证明单位有明确的录用条件，并且员工确实不符合这些条件。
   • 例如，若单位在招聘时明确要求员工具备某项专业技能，并在试用期内进行考核，而该病假员工未通过考核，则单位可以以不符合录用条件为由解除劳动合同。但需要注意的是，录用条件必须明确具体、具有可操作性，并且在员工入职时已经向其明确告知。

2. 不胜任工作且经培训或调岗后仍不胜任：

   • 如果员工经常请病假导致无法完成试用期的工作任务，且用人单位有明确的证据证明其不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，用人单位可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定解除劳动合同。
   • 不过，这需要用人单位承担举证责任，证明员工确实存在不胜任工作的情况以及已经采取了合理的培训和调岗措施。

3. 客观情况发生重大变化导致劳动合同无法履行：

   • 若员工经常请病假是由于一些不可预见的客观情况导致的，如突发重大疾病等，且这种情况使得劳动合同无法继续履行，用人单位可以与员工协商解除劳动合同。但如果协商不成，用人单位也不能随意辞退员工，否则可能构成违法解除。

三、用人单位辞退试用期病假员工的程序要求

如果用人单位决定以不符合录用条件为由辞退试用期病假员工，必须确保辞退程序的合法性。具体来说，用人单位应在试用期内作出辞退决定，并将辞退理由书面通知劳动者。此外，用人单位还应确保所依据的录用条件明确、合理，且已事先告知劳动者。

四、劳动者的权益保护

如果劳动者认为用人单位违法解除了劳动合同，可以通过多种途径维护自己的合法权益。例如，可以与用人单位进行协商，寻求和解；也可以向当地的劳动监察部门投诉，请求其介入调查并处理；还可以依法申请劳动仲裁，通过法律程序来维护自己的权益。

总结与建议：

试用期员工请病假时，用人单位应谨慎处理，不得随意辞退。在决定是否辞退时，应综合考虑员工的病假原因、医疗期规定以及录用条件等因素，并确保辞退程序的合法性。同时，劳动者也应了解自己的权益保护措施，以便在必要时维护自己的合法权益。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会为你提供更具体的法律建议。