当第一顺位继承人只剩一位时，该继承人是否可以全部继承遗产，这个问题需要分情况来详细讨论。

一、可以全部继承的情况

在大多数情况下，如果第一顺位继承人（包括配偶、子女、父母）中只剩一位，且被继承人没有留下合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议，同时也不存在其他特殊法律情形，那么这位剩下的第一顺位继承人将依法继承被继承人的全部遗产。这是基于《中华人民共和国民法典》中关于法定继承的规定，即在没有遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，遗产按照法定继承顺序进行分配。

二、不能全部继承的特殊情况

然而，也存在一些特殊情况可能导致这位第一顺位继承人无法全部继承遗产：

1. 存在合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议：

   • 如果被继承人生前订立了合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议，并且明确指定了遗产的分配方式，那么即使第一顺位继承人只剩一位，也需要按照遗嘱或协议的内容来分配遗产。这意味着，遗产可能部分或全部被分配给法定继承人以外的人或组织。

2. 需要为特定人员保留必要份额：

   • 根据法律规定，遗嘱应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。因此，如果这位第一顺位继承人虽然存在，但还有其他符合这一条件的法定继承人（如残疾且无生活来源的子女），那么需要为他们保留适当的遗产份额。剩余部分才由这位第一顺位继承人继承。

3. 存在债务需要清偿：

   • 被继承人去世时如果留有债务，包括依法应缴纳的税款，那么这些债务需要从遗产中扣除。这位第一顺位继承人在继承遗产时，需先在遗产实际价值范围内清偿这些债务和税款。清偿后剩余的遗产，才归该继承人所有。

4. 其他法律限制或规定：

   • 除了上述情况外，还可能存在其他法律限制或规定，如某些地区对继承份额的限制、对特定财产的继承规定等。这些也可能影响到这位第一顺位继承人能否全部继承遗产。

三、建议与总结

综上所述，虽然第一顺位继承人只剩一位时，在大多数情况下可以继承全部遗产，但也需考虑上述特殊情况的可能性。为了确保自身权益得到妥善保护，我建议您在处理遗产继承问题时，咨询专业的律师或法律机构，根据具体的法律环境和实际情况进行决策。同时，也建议您提前了解并规划好自己的遗产分配意愿，以避免未来可能出现的纠纷和争议。