结论：第一顺位继承人继承了遗产后，在一般情况下，第二顺位继承人就不会再继承遗产了，但存在一些特殊情形。以下是对此问题的详细分析：
一、法定继承顺序的基本原则
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产的继承顺序分为第一顺序和第二顺序。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序继承人则包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在继承开始后，首先由第一顺序继承人继承，只有当没有第一顺序继承人，或者第一顺序继承人全部放弃继承权，或者依法被剥夺继承权时，才由第二顺序继承人继承。
举例说明：假设一个人去世后，留下了配偶、子女和父母作为第一顺序继承人，以及兄弟姐妹作为第二顺序继承人。在继承开始时，配偶、子女和父母将首先继承遗产，而兄弟姐妹则不会继承，除非配偶、子女和父母都放弃继承权或依法被剥夺继承权。
二、特殊情形下的继承
代位继承：
- 当被继承人的子女（第一顺序继承人）先于被继承人死亡时，该子女的直系晚辈血亲（如孙子女）有权代位继承原本属于该子女应得的遗产份额。这种情况下，虽然涉及的是第一顺序继承人的子女，但并不影响第一顺序其他继承人的继承权，且第二顺序继承人仍不参与继承，除非第一顺序继承人全部不存在或无法继承。
- 若被继承人的兄弟姐妹（本不直接参与继承，但为说明代位继承的广泛性而提及）先于被继承人死亡，且被继承人没有第一顺序继承人时，其兄弟姐妹的子女（即侄子女、甥子女）有权代位继承，此时第二顺序中的其他人员（如祖父母、外祖父母若仍在世则按顺序继承，若不在世则由代位继承的侄子女、甥子女继承）的继承情况会受影响，但这并非第一顺位继承人继承后第二顺位再继承的常规情形。
转继承：
- 继承开始后，但在遗产分割前，如果某一继承人（无论是第一顺序还是第二顺序）去世且未放弃继承权，那么该继承人原本应继承的遗产份额将转由其自己的继承人继承。这一过程中可能涉及第二顺位继承人中的部分人员，但这并不改变第一顺位继承人已经继承遗产的事实，只是遗产的进一步分配问题。
遗嘱继承或遗赠：
- 被继承人有权通过立遗嘱的方式，将其部分或全部遗产指定由特定人继承或赠与，而不受法定继承顺序的限制。这意味着，即使遗嘱中指定的继承人并非第一或第二顺位的法定继承人，甚至可能是法定继承人以外的人，他们也能按照遗嘱的内容获得相应的遗产。但这种情况并不涉及第一顺位继承人继承后第二顺位再继承的问题，而是遗嘱优先于法定继承的原则。
三、法律建议
- 在处理遗产继承问题时，应首先明确继承顺序和继承权的相关规定。
- 如果存在合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议，应优先按照遗嘱或协议的内容处理遗产。
- 在没有遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，应按照法定继承顺序进行继承。
- 如果对继承问题存在疑问或争议，建议及时咨询专业律师（即向我咨询），以确保继承过程的合法性和顺利进行。
总结：第一顺位继承人继承了遗产后，在一般情况下第二顺位继承人就不会再继承了。但存在一些特殊情形，如代位继承、转继承和遗嘱继承等，这些情形可能影响继承权的分配。因此，在处理遗产继承问题时，应综合考虑各种因素，并依据相关法律法规进行妥善处理。