结论前置：在一般情况下，当第一顺序继承人只剩一个时，该继承人能够继承全部遗产。但具体能否全部继承，还需根据是否存在合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议、是否需要为特定人员保留必要份额、是否存在债务需要清偿等特殊情况来确定。
可以全部继承的情况
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产的继承顺序为：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。若被继承人未留下遗嘱或遗赠扶养协议，且不存在其他特殊情形，当第一顺序继承人仅剩一人时，该继承人可以按照法定继承程序继承全部遗产。
举例说明：假设张先生去世，其第一顺序继承人只有其儿子小张一人，且张先生未留下遗嘱或遗赠扶养协议。那么，小张将依法继承张先生的全部遗产。
不能全部继承的特殊情况
存在合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议：
- 如果被继承人生前订立了合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议，并将部分或全部遗产处分给了法定继承人以外的人（如慈善机构、朋友等），那么即使第一顺序继承人只剩一个，也不能继承全部遗产。遗产的处理需遵循遗嘱或遗赠扶养协议的具体内容。
- 举例说明：假设李女士去世，其第一顺序继承人只有其丈夫王先生一人。但李女士生前立有遗嘱，将其部分遗产赠与了慈善机构。那么，王先生只能继承李女士遗产中未赠与慈善机构的部分。
需要为特定人员保留必要份额：
- 法律规定，遗嘱应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。因此，即使只有一个第一顺序继承人，如果存在符合这一条件的法定继承人（如残疾且无生活来源的子女），也需要为其保留适当的遗产份额，剩余部分才由唯一的第一顺序继承人继承。
- 举例说明：假设赵先生去世，其第一顺序继承人只有其女儿小赵一人。但小赵为残疾人，且无生活来源。赵先生生前未立遗嘱，但根据法律规定，需要为小赵保留必要的遗产份额。因此，小赵不能继承赵先生的全部遗产，只能继承保留必要份额后的剩余部分。
存在债务需要清偿：
- 被继承人去世时如果留有债务，包括依法应缴纳的税款，那么这些债务需要从遗产中扣除。唯一的第一顺序继承人在继承遗产时，需先在遗产实际价值范围内清偿这些债务和税款。清偿后剩余的遗产，才归该继承人所有。
- 举例说明：假设孙先生去世，其第一顺序继承人只有其母亲李女士一人。孙先生去世时留有债务10万元，其遗产实际价值为20万元。那么，李女士在继承遗产时，需先清偿孙先生的债务10万元，剩余10万元才归李女士所有。
其他法律限制或规定：
- 某些地区可能存在特殊的法律规定或限制，这些也可能影响到继承人能否全部继承遗产。例如，对继承份额的限制、对特定财产的继承规定等。
遗产继承的程序与注意事项
- 明确遗产范围：继承开始前，需清晰界定被继承人的遗产范围，包括但不限于动产、不动产等合法财产。
- 办理继承手续：确定唯一的第一顺序继承人后，需按法律规定办理继承手续，如提交证明文件、进行遗产评估等。
- 承担相关义务：继承人需承担与遗产相关的义务和责任，如缴纳遗产税（如有）、处理遗产纠纷等。
- 特殊情况的考量：如遗产存在债务、涉及特殊归属约定（如指定受益人的保险金）等情况，可能影响遗产分配和继承人权利，需特别关注并妥善处理。
总结与建议：虽然第一顺序继承人只剩一个时，在大多数情况下可以继承全部遗产，但也存在一些特殊情况可能导致其无法全部继承。因此，在处理遗产继承问题时，应综合考虑所有相关法律规定和实际情况，以确保遗产分配的公正性和合法性。如果您在遗产继承过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。