面对被人打且打人者逃逸，而警方表示暂时找不到人的情况，你可以采取以下综合措施来维护自己的合法权益：
积极配合警方工作：
- 详细提供线索：主动与派出所沟通，详尽描述打人者的体貌特征（如身高、体型、发型、面部特征）、衣着打扮、口音、逃跑方向等。这些信息对警方追踪打人者至关重要。
- 保持联系与跟进：定期与承办案件的民警联系，询问案件侦查进展。要求警方在取得阶段性成果或新发现时及时反馈，以便你了解案件动态。
- 提供证人信息：如有现场目击证人，应主动提供其联系方式给警方，并协助警方调查取证。证人的证言可能成为案件侦破的关键。
寻求法律援助与保护自身权益：
- 申请伤情鉴定：向警方提出伤情鉴定申请，伤情鉴定结果对案件定性和后续处理至关重要。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，会面临相应的行政处罚。如鉴定结果为轻伤及以上，打人者将涉嫌故意伤害罪，警方会加大追捕力度。
- 提起民事诉讼：若因被打遭受经济损失（如医疗费、误工费、护理费等），即使打人者尚未归案，也可向法院提起民事诉讼要求赔偿。法院可进行公告送达传票等法律文书，并缺席判决。判决生效后，一旦发现打人者财产线索即可申请强制执行。
- 保留证据：保留好所有与案件相关的证据，如伤痕照片、医疗记录、目击者证言等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
向相关部门反映情况与监督：
- 向上级公安机关反映：如认为派出所处理方式存在问题或进展缓慢，可向其上级公安机关反映情况并请求协助处理。上级公安机关可能会对案件进行督办或提供指导。
- 向检察院申诉：如认为案件涉及刑事犯罪且警方未予立案侦查，可向检察院申诉并请求监督公安机关立案侦查。检察院有权对公安机关的立案活动进行监督，确保案件得到公正处理。
在采取上述措施时，你还需要注意以下几点：
- 保持冷静和理性：依法维权是有效解决问题的关键。不要采取过激行为或私自报复，以免触犯法律。
- 及时咨询法律专业人士：虽然我已经为你提供了一些法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供更详细的法律意见。
最后，我想强调的是：面对侵权损害，尤其是人格权受到侵害的情况，你有权依法维护自己的合法权益。通过积极配合警方工作、寻求法律援助、保护自身权益以及向相关部门反映情况与监督，你将能够更有效地推动案件的解决并维护自己的合法权益。