当检察院提出认罪认罚而犯罪嫌疑人或被告人选择不签署认罪认罚具结书时，这并不会导致刑事诉讼程序的停滞或无法进行，但确实会带来一系列的影响和后果。以下是从多个角度为您详细分析：
一、对案件进程的影响
程序选择：
- 不签署认罪认罚具结书，意味着案件将不会适用认罪认罚从宽制度中的速裁程序或简易程序。这些程序通常是为了提高诉讼效率而设计的，适用于犯罪嫌疑人或被告人认罪认罚且案件事实清楚、证据充分的情形。因此，案件可能会进入普通程序审理，这通常意味着审理时间会更长，司法资源的消耗也会增加。
证据审查：
- 在没有认罪认罚的情况下，法院将更加注重对证据的审查和认定。检察院需要提供更充分、确凿的证据来证明被告人的犯罪事实，以满足法院的定罪标准。这可能会增加检察院的举证难度，同时也要求法院在审理过程中更加谨慎和细致。
二、对被告人量刑的影响
从宽幅度减少：
- 认罪认罚是法律规定的从宽处罚情节之一。如果犯罪嫌疑人或被告人选择不签署认罪认罚具结书，那么他们将无法享受因认罪认罚而可能获得的从宽处理，如减轻刑罚或缩短刑期等。这可能会对被告人的最终量刑结果产生不利影响。
量刑考量变化：
- 法院在量刑时，会综合考虑被告人的犯罪性质、情节、社会危害程度以及悔罪表现等因素。在没有认罪认罚的情况下，法院可能对被告人的悔罪态度持更谨慎态度，认为其没有表现出足够的悔罪意愿，从而在量刑时给予更严厉的处罚。
三、对诉讼效率的影响
庭审准备：
- 由于不适用认罪认罚从宽制度，法院和检察院需要投入更多时间和精力进行庭审准备。这包括整理证据、制定出庭预案、准备辩论材料等。这些额外的准备工作可能会延长案件的审理周期。
庭审过程：
- 在庭审中，控辩双方可能需要就案件事实、证据及法律适用等问题展开更充分的辩论。由于没有认罪认罚的简化程序，庭审过程可能会更加复杂和耗时。这可能会导致庭审时间延长，增加当事人的诉讼成本。
四、其他潜在影响
被告人权益保障：
- 虽然不签署认罪认罚具结书可能影响被告人的量刑结果，但这也确保了审判的公正性和合法性。被告人仍有权通过辩护律师提出无罪或罪轻的辩护意见，维护自身合法权益。法院在审理过程中也会依法保障被告人的各项诉讼权利。
司法公信力提升：
- 严格遵循法定程序和证据标准进行审判，有助于提升司法公信力。当案件没有因为认罪认罚而简化程序时，法院的审理过程将更加公开、透明和公正。这有助于增强公众对司法制度的信任感，提升司法的权威性和公信力。
综合建议
在面对检察院提出的认罪认罚时，犯罪嫌疑人或被告人应充分了解不签署认罪认罚具结书可能带来的法律后果。在做出决定前，建议咨询专业律师的意见，以便根据具体案情和法律规定做出明智的选择。律师可以根据案件的具体情况，为犯罪嫌疑人或被告人提供有针对性的法律分析和建议，帮助他们更好地维护自身合法权益。