私人单位确实有哺乳假。以下是对这一问题的详细解释：

法律依据

根据《女职工劳动保护特别规定》第九条：“对哺乳未满1周岁婴儿的女职工，用人单位不得延长劳动时间或者安排夜班劳动。用人单位应当在每天的劳动时间内为哺乳期女职工安排1小时哺乳时间；女职工生育多胞胎的，每多哺乳1个婴儿每天增加1小时哺乳时间。” 这一规定明确指出了哺乳假的存在及其具体时长，且适用于所有用人单位，包括私人单位。

哺乳假的具体安排

1. 时长：女职工在哺乳未满1周岁的婴儿期间，每天享有1小时的哺乳时间。如果生育多胞胎，每多哺乳1个婴儿，每天增加1小时哺乳时间。
2. 安排方式：这1小时的哺乳时间可以由女职工与用人单位协商确定，可以是在工作时间内连续使用，也可以分开使用（如上午和下午各半小时）。
3. 工资待遇：在哺乳假期间，女职工的工资待遇应保持不变，用人单位不得因女职工享受哺乳假而降低其工资、福利等待遇。

私人单位的义务

私人单位作为用人单位，有义务遵守国家法律法规，包括《女职工劳动保护特别规定》中关于哺乳假的规定。如果私人单位拒绝为女职工安排哺乳假，或者因女职工享受哺乳假而降低其工资、福利等待遇，女职工有权向劳动监察部门投诉，或者依法申请劳动仲裁、提起诉讼，维护自己的合法权益。

实际建议

1. 与用人单位沟通：如果你作为女职工在私人单位工作，且处于哺乳期，建议首先与用人单位沟通，明确自己的哺乳假权益，并协商确定具体的哺乳时间安排。
2. 保留证据：在与用人单位沟通的过程中，建议保留好相关的书面证据（如邮件、聊天记录等），以便在需要时证明自己的权益。
3. 寻求法律援助：如果用人单位拒绝安排哺乳假或者降低你的工资、福利等待遇，你可以向当地的劳动监察部门投诉，或者咨询专业律师（比如我，韩莹律师，专注于劳动纠纷领域），依法维护自己的合法权益。

希望以上解释和建议能对你有所帮助。如果你还有其他问题或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。