结论：一般情况下，单纯声称或口头“断绝关系”并不能免除子女的赡养义务。只有在符合法律规定的特定情形，如通过合法的收养程序导致原有的父母子女关系解除时，赡养义务才会发生变化。以下从多个角度为你详细分析：
法律层面
- 父母子女关系的不可解除性
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母与子女之间的关系是基于血缘或收养关系而建立的，这种关系在法律上是不可解除的。即便双方声明断绝关系，或者因父母离婚等导致家庭结构发生变化，父母对子女的抚养义务和子女对父母的赡养义务依然存在。例如，父母离婚后，子女随一方生活，但另一方父母对子女的抚养义务以及子女对另一方父母的赡养义务并不会因此消失。
- 《中华人民共和国宪法（2018年修正文本）》第四十九条也明确规定，成年子女有赡养扶助父母的义务。这是宪法层面的规定，体现了赡养义务的重要性和强制性。
- 赡养义务的法定性
- 赡养义务是法律规定的子女对父母应尽的责任，它不以父母是否履行了抚养义务为前提，也不以子女是否与父母共同生活为条件。只要父母需要赡养，且子女具有赡养能力，子女就应当履行赡养义务。比如，有些父母可能因为各种原因没有很好地履行抚养义务，但这并不能成为子女拒绝赡养的理由。当父母年老体弱、缺乏劳动能力或者生活困难时，子女必须依法承担经济支持、生活照料等赡养责任。
- 《中华人民共和国老年人权益保障法》第十四条规定：“赡养人应当履行对老年人经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务，照顾老年人的特殊需要。”这一条款直接确立了子女对父母的法定赡养责任。
- 特殊情况下的处理
- 如果父母有严重犯罪行为（如杀害子女等），根据法律规定，子女可以免除赡养义务。但这属于极端情况，且需通过法律程序进行认定。在一般的家庭矛盾或关系紧张的情况下，不能以此为由拒绝赡养父母。
- 当子女被他人合法收养时，情况会有所不同。当收养关系依法成立后，养子女与生父母之间的权利和义务便会因收养关系的建立而自然消除。在这种情况下，养子女对生父母将不再负有赡养义务，因为他们与法律上的新家庭建立了新的权利义务关系。
道德与社会责任层面
- 道德约束
- 从道德角度来看，赡养老人是中华民族的传统美德，也是社会公德的重要体现。即使与父母关系紧张或存在矛盾，子女也应当尽力履行赡养义务，给予父母必要的照顾和关怀。比如，在日常生活中，多关心父母的生活起居，在父母生病时给予照顾等。
- 社会责任
- 赡养老人不仅是个人和家庭的责任，也是社会的责任。一个和谐的社会需要每个成员都尽到自己的责任和义务，包括赡养老人。如果每个人都因为与父母关系不好而拒绝履行赡养义务，那么社会的养老体系将面临巨大压力，也会影响社会的稳定和和谐。
实际案例与法律实践
在实际案例中，即使子女与父母断绝了关系，当父母年老体弱、生活困难时，法院仍会判决子女承担赡养义务。这体现了法律对赡养义务的强制性和严肃性。例如，曾经有这样一个案例，子女因与父母发生矛盾，声称与父母断绝关系，不再往来。但当父母生活陷入困境，缺乏经济来源时，父母将子女告上法庭，法院最终判决子女承担赡养义务，每月支付一定数额的赡养费。
建议：如果你与父母之间存在矛盾或关系紧张，建议通过沟通、协商等方式解决问题，而不是轻易声称断绝关系。毕竟血浓于水，亲情是难以割舍的。同时，要认识到赡养父母是自己的法定义务，应当积极履行。如果遇到相关法律问题或有进一步的疑问，可以直接向我咨询。