结论：信用卡欠款一万多确实存在被起诉的风险，但具体是否会被起诉取决于多种因素，包括逾期时间、还款态度以及银行的具体政策等。以下是对此问题的详细分析：
一、民事诉讼角度
银行起诉条件：
- 当持卡人未按照信用卡领用合同的约定按时还款，并经过银行多次有效催收后，仍拒不还款时，银行即具备通过法律途径追讨欠款的权利。欠款金额达到一万多，通常已满足银行提起民事诉讼的基本金额门槛。
起诉时间与过程：
- 银行在决定起诉前，通常会先通过电话、短信、邮件等方式进行催收，并给予一定的宽限期和还款提醒。若持卡人在此阶段仍未还款，银行则可能选择向法院提起民事诉讼，通过法律手段来追讨欠款。
法律后果：
- 一旦银行胜诉，持卡人除需偿还欠款本金、利息及滞纳金外，还可能承担诉讼费用。若持卡人拒不执行法院判决，银行可申请强制执行，这将严重损害持卡人的个人信用记录及日常生活。
二、刑事诉讼角度（特殊情况）
法律规定：
- 根据相关司法解释，恶意透支数额在五万元以上不满五十万元的，应认定为“数额较大”，构成信用卡诈骗罪的一部分。恶意透支是指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或规定期限透支，并且经发卡银行两次有效催收后超过三个月仍不归还的行为。
一万多的特殊情况：
- 一般情况下，欠款一万多未达到刑事立案的标准。但若银行能证明持卡人存在恶意透支等符合信用卡诈骗罪构成要件的行为，即使金额未达五万元，也可能根据具体情节依法追究刑事责任。不过，这种情况相对较少见，但仍需警惕。
三、应对策略与建议
及时沟通：
- 若信用卡欠款一万多且已逾期，建议尽快与银行联系，说明自己的还款困难，并尝试协商制定合理的还款计划。通过积极与银行沟通协商，可以避免被银行起诉的风险，从而保护个人信用记录不受损害。
避免逃避：
- 切勿逃避催收电话或银行工作人员的沟通，以免加速银行采取法律手段的进程。即使无法按时全额还款，也应保持与银行的联系，展现积极的还款态度。
了解法律后果：
- 增强法律意识，了解相关法律法规及后果，确保自身行为合法合规。避免因为不了解法律而陷入更严重的法律困境。
举例说明：假设持卡人小李因失业导致信用卡欠款一万多无法按时还款，且已逾期三个月。此时，银行可能会通过电话、短信等方式进行催收。若小李积极与银行沟通，说明自己的失业情况，并尝试协商制定分期还款计划，银行可能会给予一定的宽限期。相反，若小李逃避催收电话，拒绝还款或态度恶劣，银行则可能选择向法院提起民事诉讼，要求小李偿还欠款本金、利息及滞纳金等相关费用。
总结：信用卡欠款一万多确实存在被起诉的风险，但具体是否会被起诉取决于多种因素。为避免法律风险和个人信用受损，建议持卡人及时与银行沟通协商还款事宜，并遵守相关法律法规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。