结论概述：
信用卡欠款一万多元，确实存在被起诉的风险。这一风险既可能涉及民事责任，也可能在特定条件下涉及刑事责任。具体是否会被起诉，取决于多种因素，包括欠款时间、银行催收情况、持卡人的还款态度及是否存在恶意透支等行为。
民事责任角度：
- 起诉条件：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，银行作为债权人，在持卡人未按时还款且经过多次有效催收后，有权向法院提起民事诉讼，要求持卡人偿还欠款本金、利息、滞纳金等费用。
- 起诉流程：银行通常会先通过内部催收或委托第三方催收机构进行催收。若催收无果，且欠款时间较长，银行可能会考虑向法院提起诉讼。
- 法律后果：一旦银行胜诉，持卡人需承担偿还欠款及费用的责任，还可能面临诉讼费用的承担。若持卡人未能履行法院判决，银行可申请强制执行，导致持卡人财产被查封、冻结或拍卖。
刑事责任角度：
- 法律规定：根据《中华人民共和国刑法》第一百九十六条的规定，恶意透支信用卡，数额较大的，可能构成信用卡诈骗罪。恶意透支是指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或规定期限透支，并且经发卡银行两次有效催收后超过三个月仍不归还的行为。
- 数额标准：一般来说，恶意透支数额在五万元以上不满五十万元的，应认定为“数额较大”。然而，即使欠款一万多元未达到这一标准，若银行能证明持卡人存在恶意透支等符合信用卡诈骗罪构成要件的行为，也可能依法追究刑事责任。不过，这种情况相对较少见，但仍需持卡人警惕。
- 法律后果：若构成信用卡诈骗罪，持卡人将面临五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金的刑事处罚。
建议与措施：
- 积极沟通：若信用卡欠款一万多元且已逾期，建议持卡人尽快与银行联系，说明自己的还款困难，并尝试协商制定合理的还款计划。
- 避免恶意透支：持卡人应保持良好的还款习惯，避免恶意透支行为的发生。若确实存在还款困难，应积极与银行沟通协商解决方案，而非逃避催收或长时间逾期不还。
- 寻求法律帮助：若持卡人面临被起诉的风险或已经收到法院的传票等法律文书，建议及时向我咨询法律意见，以便更好地维护自己的合法权益。
示例说明：
假设持卡人小张因失业导致信用卡欠款一万多元逾期未还。银行经过多次催收后，小张仍未还款。此时，银行有权选择向法院提起民事诉讼要求小张偿还欠款。若小张在诉讼过程中仍拒绝还款或无法达成还款协议，银行可申请强制执行导致小张财产被查封或拍卖。此外，若银行能证明小张存在恶意透支等行为且符合信用卡诈骗罪的构成要件，小张还可能面临刑事责任的追究。
总结与提醒：
信用卡欠款一万多元确实存在被起诉的风险。为避免法律风险和个人信用受损，建议持卡人及时与银行沟通协商还款事宜，并遵守相关法律法规。若遇到法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。