结论前置：通常情况下，不能直接起诉纪检监察机关办案不负责任，而应通过特定的内部监督和申诉途径来解决。不过，若纪检监察机关的行为涉及行政机关在信息公开等方面的具体行政行为，且该行为侵犯了您的合法权益，您可以考虑通过行政诉讼来维护自己的权益。以下是对此问题的详细分析：
一、纪检监察机关的特殊性质与职责
纪检监察机关是行使国家监察职能的专责机关，具有显著的特殊性和政治性。其主要职责是对所有行使公权力的公职人员进行监察，调查职务违法和职务犯罪，开展廉政建设和反腐败工作。这种特殊的性质和职责决定了纪检监察机关的工作方式和监督机制也与众不同，其办案行为通常不属于行政诉讼的受案范围。
二、现有法律规定与救济途径
不能直接提起行政诉讼：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》的规定，人民法院主要受理公民、法人或其他组织针对行政机关及其工作人员的具体行政行为侵犯其合法权益而提起的诉讼。然而，纪检监察机关的行为并不属于行政诉讼的受案范围，因此，对于纪检监察机关办案不负责任的情况，不能直接通过行政诉讼来寻求解决。
内部监督与申诉途径：
- 鉴于纪检监察机关的特殊性，国家设立了一系列内部监督和制约机制，如上级纪检监察机关对下级纪检监察机关的监督以及纪检监察机关内部的自我监督等。这些机制旨在及时发现并纠正纪检监察工作中可能出现的问题。
- 如果您认为纪检监察机关及其工作人员存在违法行使职权等问题，可以依据《中华人民共和国监察法》的相关规定，向有关纪检监察机关提出申诉或控告。该法明确规定了申诉和控告的程序和处理时限，确保问题能够得到及时、有效的解决。
特定情况下的行政诉讼可能性：
- 虽然一般情况下不能直接对纪检监察机关的行为提起行政诉讼，但在某些特定情况下，如纪检监察机关的行为涉及行政机关在信息公开等方面的具体行政行为，且该行为侵犯了您的合法权益时，您可以先向行政机关申请获取相关政府信息。对行政机关的答复或逾期不予答复不服的，才可以向人民法院提起诉讼。不过，这并不意味着可以直接对纪检监察机关的不依法履职行为提起诉讼，而是针对行政机关在信息公开方面的具体行政行为。
三、实际操作建议
优先尝试内部监督和申诉途径：
- 如果您认为纪检监察机关办案不负责任，首先应尝试通过纪检监察机关的内部监督和申诉途径来解决问题。这通常是最直接、最有效的方式。
收集并保留相关证据：
- 在申诉或控告过程中，您需要收集并保留相关证据，以证明纪检监察机关的行为确实存在问题。这些证据可以包括书面材料、录音、录像等。
咨询专业律师（即我）：
- 如果您对内部监督和申诉途径不熟悉，或者认为自己的权益没有得到充分保障，可以咨询我，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
总结与建议：针对纪检监察机关办案不负责任的情况，您应当优先通过纪检监察机关的内部监督和申诉途径来解决问题。如果这些方法无法奏效，且涉及的是行政机关在信息公开等方面的具体行政行为时，您可以考虑通过行政诉讼来维护自己的合法权益。在任何情况下，都应尊重纪检监察机关的特殊性质和职责，遵循法定的程序和渠道来寻求问题的解决。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。