结论前置：
- 离婚时约定不要抚养费，之后仍然可以主张今后的抚养费。抚养子女是父母的法定义务，不因离婚协议中的约定而消除。当子女实际需要增加或抚养方经济状况恶化时，可以要求对方支付或增加抚养费。
- 对于起诉之前的抚养费，一般情况下难以直接主张，但若能证明当时未主张是因对方无负担能力或自己主动放弃，且现在存在必要情形，仍有可能通过法律途径寻求一定程度的补救，不过这需要具体证据和法院的综合判断。
详细分析：
今后的抚养费主张
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。同时，该条款不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
- 实际情形：即使离婚时约定不要抚养费，但当子女因成长导致费用增加（如教育、医疗等）、抚养方经济状况恶化（如失业、疾病等）或物价上涨等客观因素导致生活成本提高时，抚养子女的一方可以以子女的名义向法院提起诉讼，要求对方支付或增加抚养费。法院在审理过程中会综合考虑孩子的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平等因素，依法判决确定抚养费的数额和支付方式。
起诉之前的抚养费主张
- 一般原则：离婚时明确约定不要抚养费，通常意味着当时双方对子女的抚养安排达成了一致。在没有法定情形或特殊原因的情况下，起诉之前未主张的抚养费一般难以直接获得法院支持。
- 特殊情况：如果离婚时未要求抚养费是因为对方无负担能力或自己主动放弃，且之后出现了必要情形（如子女突发重大疾病需要高额医疗费用、抚养方因意外导致经济状况急剧恶化等），虽然直接主张起诉之前的抚养费可能面临困难，但可以通过提供充分证据，向法院说明当时的情况和现在的必要情形，请求法院根据实际情况作出一定程度的补救判决。不过，这需要具体证据和法院的综合判断，并非绝对能够获得支持。
综合建议：
- 协商优先：在主张抚养费时，首先应尝试与对方进行协商沟通，说明要求支付抚养费的原因和必要性，争取双方达成一致的支付协议。这有助于维护双方的关系，也有利于子女的健康成长。
- 准备证据：若协商不成，决定通过法律途径主张抚养费时，应提前准备好相关证据和材料，如医疗费用清单、学校收费通知、收入减少证明等，以证明要求支付抚养费的合理性和必要性。
- 及时行动：当发现子女实际需要增加或抚养方经济状况恶化等必要情形时，应及时向法院提起诉讼或与对方协商，以免错过最佳时机。
总结：离婚时约定不要抚养费并不意味着绝对不能主张今后的抚养费。在符合法定条件或存在必要情形时，仍然可以通过法律途径要求对方支付或增加抚养费。对于起诉之前的抚养费，虽然一般情况下难以直接主张，但在特殊情况下仍有可能通过法律途径寻求一定程度的补救。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。