住建局不履行法定职责，可能会面临多种法律后果，具体取决于其不作为的具体情形和造成的后果。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
行政责任：
- 责令改正：如果住建局未履行其法定职责，上级行政机关或相关监督部门有权责令其改正。这是行政系统内部的一种监督机制，旨在促使住建局及时履行其职责。
- 通报批评：对于住建局的不作为行为，上级行政机关或相关监督部门还可以对其进行通报批评，以警示其他部门并维护行政纪律的严肃性。
- 行政处分：如果住建局的不作为行为情节严重，构成违法违纪的，相关责任人员可能会受到行政处分，如警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等。
民事责任：
- 赔偿损失：如果住建局的不作为行为导致公民、法人或其他组织的合法权益受到损害，且该损害与住建局的不作为之间存在因果关系，那么住建局可能需要承担民事赔偿责任。例如，如果住建局未及时审批建设项目的施工许可，导致施工单位无法按时开工，进而造成经济损失，住建局可能需要赔偿这部分损失。
刑事责任：
- 玩忽职守罪：在极端情况下，如果住建局的工作人员因严重不负责任，不履行或不正确履行自己的工作职责，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的，可能构成玩忽职守罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，玩忽职守罪可处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。
对行政相对人的影响：
- 影响行政许可、审批等进程：住建局的不作为可能直接导致行政相对人（如建设单位、施工单位等）的行政许可、审批等进程受阻，进而影响其正常经营和项目建设。
- 增加行政相对人的成本：由于住建局的不作为，行政相对人可能需要花费更多的时间和精力去协调、沟通，甚至可能需要通过法律途径来维护自己的合法权益，这无疑会增加其成本。
建议与措施：
- 如果发现住建局存在不履行法定职责的情况，行政相对人可以先尝试与住建局进行沟通协商，了解其不作为的具体原因，并寻求解决方案。
- 如果沟通协商无果，行政相对人可以向住建局的上级行政机关或相关监督部门进行投诉举报，要求其督促住建局履行职责。
- 在必要时，行政相对人还可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益，如提起行政诉讼或申请行政复议等。
住建局作为行政机关，其法定职责的履行对于维护社会秩序、保障公民权益具有重要意义。因此，如果发现住建局存在不履行法定职责的情况，应及时采取措施予以纠正。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。