针对您提出的“被执行人被刑事拘留案件怎么执行”的问题，这确实是一个涉及法律程序和执行策略的复杂问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、明确拘留原因与案件性质
首先，需要明确被执行人被刑事拘留的具体原因。这通常分为两种情况：
因拒不执行生效法律文书而被拘留：
- 在这种情况下，被执行人因未履行法院生效判决、裁定等法律文书确定的义务而被拘留。法院在拘留期间会继续采取强制执行措施，如查询、冻结、扣划银行存款，查封、拍卖财产等，以迫使其履行义务。
- 同时，原民事执行程序不受影响，会继续推进。若情节严重，被执行人还可能面临拒不执行判决、裁定罪的刑事追责。
因涉及其他刑事案件而被拘留：
- 若被执行人是因其他刑事案件被拘留，则此拘留与原民事执行程序是分别处理的，互不影响。但民事执行程序仍会按既定流程进行，不会因被执行人的刑事拘留而中止或终结。
二、分析被执行人在拘留期间的履行情况
被执行人在拘留期间的履行情况对案件的执行至关重要，主要分为以下几种情况：
主动履行义务：
- 若被执行人在拘留期间认识到自身错误，主动配合法院执行，并履行完毕生效法律文书确定的义务，法院将作出执行结案的处理，解除拘留措施，并更新案件状态。
有履行能力且愿意履行，但暂时困难：
- 若被执行人虽有履行能力且愿意履行，但因合理原因暂时无法完全履行义务，可与申请执行人协商制定还款计划或解决方案。双方达成一致后，法院可根据和解协议裁定案件中止执行，并在被执行人按协议履行后恢复执行并最终执行完毕。
有能力履行却拒不履行：
- 对于有能力履行却继续抗拒执行的被执行人，法院将进一步加大执行力度，采取更多强制措施，并可能依法追究其刑事责任。
确实无履行能力：
- 若经过法院调查核实，被执行人确实没有财产可供执行，也没有收入来源，法院可能会裁定终结本次执行程序。但这并不意味着案件就此结束，一旦发现被执行人有可供执行的财产线索，申请执行人可随时向法院申请恢复执行。
三、了解刑事拘留的执行程序
若被执行人因涉及其他刑事案件被拘留，了解刑事拘留的执行程序也有助于您更好地把握案件走向：
决定拘留与出示拘留证：
- 公安机关、人民检察院等侦查机关在办理刑事案件时，若认为需要对犯罪嫌疑人进行刑事拘留，必须由承办案件的人员制作相关报告书，并经相关领导批准。
- 执行拘留时，公安机关必须向被拘留人出示拘留证，并宣布拘留决定。
送押与通知家属：
- 被拘留人应立即被送往看守所羁押，最迟不得超过24小时。
- 除无法通知或涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪且通知可能有碍侦查的情形外，侦查机关应在拘留后24小时内通知被拘留人的家属。
讯问查证与后续处理：
- 公安机关对被拘留的人应在拘留后24小时内进行讯问。若发现不应当拘留，必须立即释放并发给释放证明。
- 若认为需要逮捕，公安机关应在拘留后一定时间内提请人民检察院审查批准。人民检察院应在接到提请批准逮捕书后一定时间内作出决定。
四、法律救济途径
若被执行人或其家属认为执行行为有违反法律规定的情形，有权向负责执行的人民法院提出书面异议。若异议成立，法院将裁定撤销或改正相关执行行为。
总结与建议：
被执行人被刑事拘留后，案件的处理方式需根据具体情况而定。建议您或被执行人的家属及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。律师可以根据案件的具体情况，为您提供更详细的执行策略和建议，确保您的权益得到妥善维护。同时，也请您保持与法院的沟通联系，及时了解案件进展情况。