若被拘留人在拘留期间受伤，执行拘留的程序会结合伤情鉴定结果、拘留合法性审查及医疗救治需求进行综合处理，具体分以下情况执行：
伤情轻微且拘留合法：继续执行拘留，但需保障医疗救治
若被拘留人的伤情经鉴定为轻微伤（如擦伤、软组织挫伤等），且拘留决定本身合法（如符合《治安管理处罚法》《刑事诉讼法》规定的拘留条件），公安机关会继续执行拘留，但需立即安排医疗救治。根据《拘留所条例》第16条，拘留所应当建立医疗卫生防疫制度，保障被拘留人的健康权，包括提供必要的医疗护理、药品和急救设备。若伤情需外出就医，拘留所会派民警监管陪同，治疗费用原则上由被拘留人自行承担（若因拘留所管理过错导致受伤，可申请国家赔偿）。
伤情严重或拘留可能违法：暂停执行拘留，启动调查程序
若被拘留人伤情严重（如骨折、内脏损伤等），或存在拘留决定违法（如超期拘留、错误拘留、刑讯逼供等）的初步证据，公安机关需立即暂停执行拘留，并启动内部调查。根据《刑事诉讼法》第119条，对被拘留人的人身检查、伤情鉴定需由法医或医疗机构进行，若鉴定结果证明伤情与拘留行为存在因果关系（如因体罚、虐待导致受伤），拘留决定可能被撤销，被拘留人需立即释放，并依法追究相关人员责任（如行政处分、刑事责任）。
伤情与拘留无关（如自伤、突发疾病）：继续执行拘留，但需调整管理措施
若被拘留人受伤系自伤（如撞墙、割伤等）或突发疾病（如心脏病、癫痫发作等），与拘留行为无直接关联，公安机关会继续执行拘留，但需根据伤情调整管理措施。例如，对自伤人员加强看护，防止再次发生；对突发疾病人员及时送医，并通知家属。若因未及时救治导致严重后果，拘留所可能因未履行法定职责承担行政责任或民事赔偿责任。
关键提醒：若您或他人遭遇此类情况，需第一时间要求拘留所进行伤情鉴定，并保留医疗记录、监控录像等证据。若怀疑拘留违法或管理失职，可向公安机关督察部门、检察院控告申诉部门投诉，或直接提起行政诉讼、国家赔偿申请。具体操作可进一步向我咨询，我会结合案情细节提供法律方案。