劳务派遣员工在离职或被辞退时，确实需要离职证明，且该证明应由与其建立劳动关系的劳务派遣单位负责开具。以下是对这一问题的详细解答：
一、责任主体与法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳务派遣单位是法定的用人单位，负责履行对劳动者的义务，这包括在员工离职或被辞退时出具离职证明。离职证明是证明劳动者与用人单位之间劳动关系已经解除或终止的重要文件，对于劳动者后续就业、申请失业保险金等都具有重要意义。
二、离职证明的开具流程与内容
提前通知与办理离职手续：
- 劳动者应提前向劳务派遣单位提交书面辞职信（或在被辞退时接收辞退通知），表明离职意愿。
- 劳务派遣单位收到通知后，按照《劳动合同法》的相关规定，办理劳动合同的解除或终止手续，包括工作交接、财务结算、社保停缴等。
出具离职证明：
- 劳务派遣单位必须出具解除或终止劳动合同的证明，即离职证明。该证明应包含员工的基本信息（如姓名、性别、身份证号码、入职日期）、派遣相关信息（如被派遣至的用工单位名称、岗位名称）、离职信息（如离职原因、离职日期）以及结尾声明（如离职证明的用途）等。
- 离职证明应加盖劳务派遣单位的公章，并注明开具日期，以确保其合法性和有效性。
用工单位的辅助说明（可选）：
- 虽然用工单位与劳务派遣员工不存在直接的劳动关系，但可以根据实际需要，提供员工在用工单位的工作时间、岗位、工作职责及表现评价等辅助说明材料，并加盖公章注明日期。这有助于更全面地反映员工的工作情况。
三、离职证明的作用与重要性
- 证明劳动关系解除或终止：离职证明是劳动者与用人单位之间劳动关系已经解除或终止的直接证据。
- 便于后续就业：对于劳动者来说，离职证明是寻找新工作时的必备材料之一，有助于新用人单位了解劳动者的工作经历和背景。
- 保障合法权益：如果未来发生劳动争议或需要申请失业金等，离职证明也是重要的证据材料。
四、注意事项与建议
- 主动沟通确认：劳动者在离职或被辞退前，应主动与劳务派遣单位沟通确认离职证明的开具事宜，确保信息的准确性和完整性。
- 妥善保管：劳动者应妥善保管离职证明，避免遗失或损坏，以备不时之需。
- 投诉渠道：若劳务派遣单位拒绝或拖延出具离职证明，劳动者有权向劳动监察部门投诉，维护自己的合法权益。
综上所述，劳务派遣员工在离职或被辞退时，确实需要离职证明，且该证明应由劳务派遣单位负责开具。劳动者应了解自己的权利和义务，主动与劳务派遣单位沟通，按照法定程序办理离职手续，并妥善保管好离职证明。