当检察院作出不支持监督决定后，当事人仍有多种合法途径可以寻求救济，以下是对此问题的详细分析与应对策略：

1. 深入研究决定书内容：

   • 仔细阅读检察院出具的不支持监督决定书，明确其具体理由和法律依据。这是判断是否有合理申诉基础的关键步骤，有助于当事人了解检察院的立场和决定依据。

2. 向上一级人民检察院申请复查：

   • 若认为检察院的决定存在错误，如新证据出现、原决定法律适用错误或严重违反法定程序，当事人可在决定作出之日起一年内向上一级人民检察院申请复查。
   • 申请时需准备详细的复查申请书，阐述不服的具体理由，并附上相关证据材料，如判决书、裁定书及不予监督决定书等。上一级检察院将审查申请，可能重新调查核实，并根据结果作出维持、变更或撤销原决定的处理。

3. 向最高人民检察院申请复核（针对省级检察院决定）：

   • 若对省级检察院的不支持决定不服，当事人可在一年内向最高人民检察院申请复核。
   • 申请时需提交所有相关判决书、裁定书、不支持监督申请决定书及双方当事人信息等必要材料。最高人民检察院将进行审查，并作出最终决定。

4. 寻求其他法律救济途径：

   • 民事、行政案件再审：若案件属于民事或行政范畴，且符合再审条件，当事人可向人民法院申请再审。需提供新的证据或合理理由，并在法律规定的期限内提出。
   • 刑事案件申诉：在刑事案件中，若认为存在冤假错案等情况，当事人可通过申诉等方式向人民法院或其他相关部门反映。详细说明案件情况、错误理由，并提供相关证据线索。
   • 信访、媒体曝光：虽然这些方式不能直接改变检察院的决定，但可以引起相关部门和社会的关注，有助于推动问题的解决。然而，需注意方式方法，避免不当行为导致法律后果。

5. 向其他有关部门反映情况：

   • 人大常委会信访部门：作为国家权力机关的常设机构，人大常委会可接受当事人的反映，并推动问题解决。提供详细案件材料和清晰诉求至关重要。
   • 纪检监察机关：若怀疑检察院工作人员存在违纪违法等行为，可向纪检监察机关举报。需提交具体事实、证据及线索以供调查。

6. 考虑提起法律诉讼（特定情形）：

   • 行政诉讼：若检察院的行政行为对当事人产生实际影响且符合起诉条件，可依法提起行政诉讼，请求法院审查和裁决。
   • 民事诉讼：在民事权益受影响的案件中，若符合受理条件，当事人可通过民事诉讼维护权益。例如，在虚假诉讼监督案中，可向法院提起民事诉讼要求对方承担责任。

7. 保持冷静与理性：

   • 在处理此类问题时，当事人应保持冷静和理性，尊重法律程序和专业机构的决定。耐心和坚持是成功的关键，同时要注意保护自己的合法权益免受侵害。

总结与建议： 收到检察院不支持监督申请决定书后，当事人应保持冷静，深入分析决定书内容，并评估各种救济途径的可行性。根据具体情况选择合适的救济方式，并在必要时寻求我的专业法律帮助，以确保自身合法权益得到有效维护。同时，应做好后续应对措施，确保案件处理结果对自身影响最小化。