能否要回在私立医院支付的钱款，需视具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析：

一、若私立医院存在过错或违规行为

1. 医疗过错：如果私立医院在诊疗过程中存在过错，如误诊、漏诊、治疗不当等，导致患者受到损害，那么患者有权要求医院承担相应的赔偿责任。这包括要求医院退还已支付的医疗费用，以及赔偿因医疗过错导致的其他损失，如误工费、护理费、残疾赔偿金等。

2. 违规收费：如果私立医院存在违规收费行为，如未按照规定的医疗服务项目和标准收费，或者重复收费、超标准收费等，患者有权要求医院退还多收的费用。在此情况下，患者可以向当地卫生行政部门投诉，由卫生行政部门进行调查处理，并责令医院退还多收的费用。

二、若私立医院无过错或违规行为，但患者因故需退款

1. 合同解除：如果患者与私立医院之间签订了医疗服务合同，并且因故需要解除合同，那么可以根据合同的约定来处理退款事宜。如果合同中有明确的退款条款，如因患者原因解除合同需扣除一定比例的费用后退还剩余款项，那么应按照合同约定执行。如果合同中没有明确约定，那么可以与医院协商解决退款问题。

2. 协商退款：即使没有签订书面合同，患者也可以与私立医院协商退款事宜。在协商过程中，患者可以说明自己的情况和退款理由，医院可能会根据实际情况给予一定的退款或补偿。但需要注意的是，协商退款的结果取决于双方的意愿和协商能力，因此可能存在一定的不确定性。

三、特殊情况下的退款

1. 预付卡或会员卡退款：如果患者购买了私立医院的预付卡或会员卡，并且因故需要退款，那么应根据预付卡或会员卡的约定来处理。如果约定中明确规定了退款条件和流程，那么应按照约定执行。如果约定不明确或存在争议，那么可以与医院协商解决或寻求法律途径解决。

2. 医疗美容服务退款：对于医疗美容服务，如果患者在接受服务后发现效果不理想或存在其他问题，并且希望退款，那么需要根据具体情况来判断。如果医疗美容服务存在质量问题或医院存在过错行为，那么患者有权要求退款或赔偿。但如果医疗美容服务本身没有问题，只是患者个人主观感受不满意，那么退款可能会比较困难。

四、法律建议

1. 保留证据：无论哪种情况，患者都应保留好相关证据，如医疗记录、收费凭证、合同等，以便在需要时证明自己的权益。

2. 及时沟通：如果发现私立医院存在过错或违规行为，或者因故需要退款，患者应及时与医院沟通并说明情况，以便尽快解决问题。

3. 寻求法律帮助：如果与医院协商无果或遇到其他法律问题，患者可以寻求法律帮助，如咨询律师或向当地卫生行政部门投诉等。

最后需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，因此无法一概而论地判断能否要回在私立医院支付的钱款。如果您遇到了相关问题，建议直接向我咨询，我会根据您的具体情况为您提供专业的法律建议。