结论前置：当老赖（失信被执行人）死亡且没有留下遗产时，其债务通常无法直接从遗产中清偿，但这并不意味着债务自动消亡。债权人仍需根据具体情况，通过法律途径来追究其他责任人的责任，以尽可能保障自身权益。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、债务与遗产的关系及处理方式
法律规定基础：
- 根据《民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。若老赖死亡时没有遗产，那么就没有用于偿债的财产基础，债务在法律上无法直接从遗产中清偿。
债务消亡的特殊情况：
- 在老赖没有任何遗产，且没有义务承担人（如配偶或担保人）的情况下，法院将终止执行程序。这意味着，所欠债务因债务人死亡且无遗产可供执行，而实际上无法追回，但这并不等同于债务在法律上的自动消亡，只是执行层面的终止。
二、配偶的债务承担可能性
夫妻共同债务的判断：
- 如果该债务属于夫妻共同债务，那么债权人可以要求老赖的配偶承担偿还责任。判断是否为夫妻共同债务的关键在于，债务是否是在夫妻关系存续期间，为家庭共同生活、共同经营等目的所负。例如，购买房产、共同经营生意等产生的债务，通常会被认定为夫妻共同债务。
配偶承担责任的范围：
- 一旦债务被认定为夫妻共同债务，配偶就需要在其责任范围内承担偿还责任。这通常意味着，配偶需要用自己的个人财产来偿还债务，而不仅仅局限于老赖的遗产。
三、担保人的责任
担保责任的确定：
- 若债务有担保人，债权人可以要求担保人承担担保责任来偿还债务。担保人承担责任的范围和方式，根据担保合同的具体约定而定。这包括担保的金额、担保的方式（如一般保证或连带责任保证）等。
担保人承担责任的方式：
- 在连带责任保证中，债权人可以直接要求保证人在其保证范围内承担保证责任，无需先向老赖或其配偶追偿。而在一般保证中，保证人享有先诉抗辩权，即在主合同纠纷未经审判或仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，可以拒绝承担保证责任。
四、法律程序与债权人权益保护
申请终止执行程序：
- 当老赖死亡且没有遗产时，债权人可以向法院申请终止执行程序。法院将根据相关法律规定进行审查，并作出裁决。这一步骤是债权人维护自身权益的重要法律程序。
保留证据的重要性：
- 债权人在整个过程中应保留好相关证据，如借款合同、转账记录、债务确认书等。这些证据在后续的法律程序中，将起到至关重要的作用，有助于证明债务的存在和金额，以及老赖的还款责任等。
追究其他责任人的责任：
- 虽然老赖的死亡可能导致债务无法从遗产中收回，但债权人仍然可以通过法律途径追究其他可能存在的共同债务人（如配偶）或担保人的责任。这要求债权人积极收集证据，了解债务的具体情况，并寻求专业的法律帮助。
总结与建议：面对老赖死亡且没有遗产的情况，债权人应首先了解债务的性质和是否存在共同债务人或担保人。然后，根据具体情况，通过法律途径来追究其他责任人的责任。在整个过程中，保留好相关证据至关重要。如果你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。