私生女不被承认时，可以通过法律途径来确认亲子关系并维护自身合法权益。以下是从不同角度为你详细分析：
一、法律背景与亲子关系确认
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十三条的规定，对亲子关系有异议且有正当理由的，父或者母可以向人民法院提起诉讼，请求确认或者否认亲子关系。对亲子关系有异议且有正当理由的，成年子女可以向人民法院提起诉讼，请求确认亲子关系。
亲子关系确认方式：
- 诉讼确认：如果私生女的父亲不承认亲子关系，母亲或私生女本人（如果已成年）可以向人民法院提起诉讼，请求确认亲子关系。在诉讼过程中，法院可能会要求进行亲子鉴定，以科学的方式确定亲子关系。
- 自愿承认：如果父亲愿意承认私生女，并愿意承担相应的法律责任，那么可以通过签订书面协议或进行公证等方式来确认亲子关系。
二、法律建议与行动步骤
收集证据：
- 在提起诉讼前，应尽可能收集能够证明亲子关系的证据，如出生证明、照片、视频、证人证言等。这些证据将有助于在诉讼中证明亲子关系的存在。
提起诉讼：
- 如果父亲不承认亲子关系，且无法通过协商解决，母亲或私生女本人（如果已成年）可以向人民法院提起诉讼，请求确认亲子关系。在提起诉讼时，应提交相关证据和起诉状。
参与诉讼过程：
- 在诉讼过程中，应积极配合法院的工作，如参加庭审、提供证据等。如果法院要求进行亲子鉴定，应按照要求进行鉴定。
执行判决：
- 如果法院判决确认亲子关系，父亲应承担相应的法律责任，如支付抚养费、继承遗产等。如果父亲不履行判决，可以向法院申请强制执行。
三、可能的法律后果
亲子关系确认：
- 如果法院判决确认亲子关系，私生女将享有与婚生子女同等的法律地位，包括继承权、抚养权等。
抚养费支付：
- 如果父亲被确认是私生女的生父，他应承担支付抚养费的义务。抚养费的数额和支付方式将根据具体情况由法院判决确定。
遗产继承：
- 在父亲去世后，私生女作为法定继承人之一，有权继承父亲的遗产。继承的份额和方式将根据《中华人民共和国民法典》继承编的规定确定。
四、特殊情况与注意事项
父亲下落不明或拒不配合：
- 如果父亲下落不明或拒不配合进行亲子鉴定或参加诉讼，法院可能会根据现有证据进行判决。在这种情况下，应尽可能提供充分的证据来证明亲子关系的存在。
保护未成年人权益：
- 如果私生女是未成年人，应特别注意保护其合法权益。在提起诉讼或参与诉讼过程中，应确保未成年人的利益得到充分保障。
心理支持与辅导：
- 私生女及其母亲在面对亲子关系确认问题时，可能会面临较大的心理压力。在这种情况下，可以寻求专业的心理支持与辅导，以帮助她们度过难关。
总结来说，私生女不被承认时，可以通过法律途径来确认亲子关系并维护自身合法权益。在行动过程中，应收集证据、提起诉讼、参与诉讼过程并执行判决。同时，也应注意保护未成年人的权益和提供心理支持与辅导。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。