结论：公司不能仅因员工被刑事拘留就随意辞退，而需根据具体情况、法律法规以及劳动合同约定来综合判断。
法律层面分析：
刑事拘留与刑事责任的区别：
- 刑事拘留是侦查过程中对现行犯或重大嫌疑分子采取的临时强制措施，它并不等同于被依法追究刑事责任。在未经法院依法审判并确定有罪之前，员工仅是犯罪嫌疑人，其是否有罪尚处于不确定状态。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者在被依法追究刑事责任时，用人单位可以解除劳动合同。但刑事拘留并不满足这一条件，因此公司不能仅凭刑事拘留就解除劳动合同。
公司规章制度的考量：
- 如果公司在其规章制度中明确规定，员工被采取刑事拘留等强制措施的，公司有权解除劳动合同，并且该规章制度已经过民主程序制定，且向员工进行了公示或告知，那么公司可以依据此规章制度解除与该员工的劳动合同。
- 若公司没有此类规定，或规章制度的制定程序不合法、未向员工公示告知，则公司以员工被刑事拘留为由解除劳动合同将缺乏合法依据，可能构成违法解除劳动合同，需承担相应法律责任，如支付赔偿金。
实际影响层面分析：
对工作造成严重影响：
- 即使员工被刑事拘留最终可能被证明无罪，但若该事件对公司的正常经营、声誉等造成了严重的负面影响，或者导致员工无法正常履行工作职责，公司可以考虑按照“严重违反用人单位的规章制度”或“严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害”等法定理由来解除劳动合同。但这需要有充分的证据支持，并确保行为符合法律法规要求。
未对工作造成实质影响：
- 如果员工的工作性质特殊，涉及国家安全、金融安全等重要领域，公司可能会出于风险考虑解除劳动合同。然而，如果员工被刑事拘留并不影响其正常工作，且公司没有合理理由解除劳动合同，则一般不宜开除员工。
特殊情况分析：
- 如果员工的劳动合同中有特别规定，或者公司能证明员工严重违反了公司规定且与被拘留这事儿没关系（比如员工在拘留前就有严重违纪行为），那么公司也可能有合法理由解除劳动合同。
- 同时，公司在处理此类问题时，必须确保不违反任何就业歧视的法律，不能因为员工是某个特定群体或种族就解雇他。
建议：
- 公司在处理员工被刑事拘留的情况时，应谨慎行事，遵循法律法规和劳动合同的约定，确保行为合法合规。
- 如果公司考虑解除劳动合同，应确保有充分的法律依据和证据支持，并遵循法律程序，如提前通知员工、支付相应的经济补偿金（如适用）等。
- 有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律分析和建议。