乱倒建筑垃圾的行为，根据具体情况和造成的后果，主要由以下几个部门共同管辖：

1. 城市管理部门（城管执法部门）

   • 主要职责：作为城市环境和市容秩序的主要监管部门，城市管理部门负责查处乱倒建筑垃圾影响城市市容环境卫生的行为。
   • 法律依据：根据《城市建筑垃圾管理规定》，任何单位和个人随意倾倒、抛撒或堆放建筑垃圾的，城市管理部门有权责令限期改正，给予警告，并处以罚款。单位将被处以5000元以上5万元以下罚款，个人则面临200元以下罚款。
   • 操作建议：若您发现乱倒建筑垃圾的行为，首先可以联系城市管理部门进行举报，他们将根据具体情况进行调查处理。

2. 环境卫生主管部门

   • 主要职责：环境卫生主管部门负责建筑垃圾的全面管理工作，包括倾倒、运输、消纳等各环节的监督。对于乱倒建筑垃圾的行为，环境卫生主管部门同样有权进行查处。
   • 举例说明：环境卫生主管部门可能通过日常巡查、设置监控点等方式，及时发现并制止乱倒行为，确保建筑垃圾得到规范处置。
   • 法律衔接：其管理与处罚依据与城市管理部门相辅相成，共同维护城市环境卫生。

3. 自然资源和规划部门

   • 主要职责：当乱倒建筑垃圾的行为涉及非法占用土地，如农用耕地、林地等非建设用地上倾倒垃圾时，自然资源和规划部门将介入管理。
   • 法律依据：依据《中华人民共和国土地管理法》等法律法规，非法占用土地者将面临责令退还土地、限期拆除建筑物、恢复土地原状等处罚。
   • 关联分析：自然资源和规划部门的介入，有效防止了土地资源的破坏和非法利用，与环境保护和城市管理形成紧密联动。

4. 生态环境部门

   • 主要职责：若乱倒的建筑垃圾造成土壤、水体、空气等生态环境污染，生态环境部门将负责监管和处理。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国环境保护法》《中华人民共和国固体废物污染环境防治法》等法律，生态环境部门有权责令消除污染，并对违法行为人进行处罚。
   • 实践意义：生态环境部门的参与，确保了建筑垃圾处理过程中的环境保护要求得到满足，防止了因不当处理而引发的环境问题。

法律建议与后续行动：

• 发现乱倒行为时：首先尝试与当事人沟通，劝阻其停止乱倒行为。若沟通无果，根据所在场景选择相应的管理部门进行举报或投诉。
• 举报途径：在城市街道、公共场所，直接联系城市管理部门；在住宅小区，先向物业服务企业或社区居委会反映，必要时再向环境卫生主管部门报告；在农村地区或涉及非法占用土地的情况，则向乡镇人民政府、自然资源和规划部门或生态环境部门反映情况。
• 保留证据：在举报时，尽量提供乱倒行为的具体时间、地点、照片或视频等证据，以便管理部门进行调查处理。

可能面临的法律后果：

• 行政处罚：根据乱倒建筑垃圾的具体情况和造成的后果，违法行为人可能面临警告、罚款等行政处罚。
• 刑事责任：若乱倒行为严重污染环境，构成刑事犯罪的，将依法追究刑事责任。

综上所述，乱倒建筑垃圾的行为涉及多个部门的共同管辖，各部门依据各自职责和法律法规进行监管和处罚。若您发现此类行为，请根据实际情况选择相应的管理部门进行举报和投诉，以确保问题得到有效解决。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。