醉驾后逃跑的最低处罚需根据具体情节和后果来判定，但通常来说，最低处罚可能包括拘役和罚金，同时还会面临吊销驾驶证等行政处罚。以下是对该问题的详细分析：
一、行政处罚
吊销驾驶证：
- 醉酒驾驶机动车的，公安机关交通管理部门将约束至酒醒后吊销机动车驾驶证，并依法追究刑事责任。
- 对于普通机动车，5年内不得重新取得机动车驾驶证；若为醉酒驾驶营运机动车，则10年内不得重新取得，且重新取得后不得驾驶营运机动车。
罚款：
- 醉驾肇事逃逸通常还会伴随罚款处罚，具体数额依据各地规定有所不同，但一般会根据醉驾的情节和后果来判定。
二、刑事处罚
危险驾驶罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一，醉酒驾驶机动车的，处拘役，并处罚金。拘役期限一般为一个月以上六个月以下。
- 若醉驾肇事逃逸未造成一人以上重伤，但符合危险驾驶罪的构成要件，同样处拘役，并处罚金。这是醉驾后逃跑可能面临的最低刑事处罚之一。
交通肇事罪：
- 如果醉驾肇事逃逸且构成交通肇事罪，如造成一人以上重伤并负事故全部或主要责任，将面临更严厉的刑罚处罚，包括三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
三、可能的最轻处罚情形
- 拘役与罚金：在醉驾肇事逃逸未造成严重后果的情况下，如未造成人员重伤或死亡，且逃逸行为未被认定为特别恶劣情节，行为人可能仅面临拘役和罚金的刑事处罚。这是相对较轻的处罚。
- 缓刑：如果行为人符合犯罪情节较轻、有悔罪表现、没有再犯罪危险、宣告缓刑对社区无重大不良影响等条件，法院可能宣告缓刑。这意味着行为人虽然被判有罪，但不需要在监狱或看守所服刑，而是在社区接受矫正。然而，这并不意味着行为人可以完全免除处罚，因为缓刑期间的行为仍会受到严格监督，且一旦违反缓刑规定，可能面临撤销缓刑、执行原判刑罚的后果。
- 不起诉决定：在极少数情况下，如果醉驾情节极轻，如血液酒精含量在150毫克/100毫升以下，且具有挪动车位、救治病人、短距离行驶等特定情节，检察院可能作出不起诉决定。但这种情况非常罕见，且行为人仍会面临吊销驾驶证等行政处罚。
四、总结与提醒
醉驾肇事逃逸是极其严重的违法行为，不仅危及公共安全，也严重损害受害者权益。法律对此类行为持零容忍态度，将给予严厉制裁。因此，我强烈建议驾驶者务必严格遵守交通法规，切勿酒后驾车，更不可在发生事故后选择逃逸。如果面临相关法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。