明确结论：醉酒肇事逃逸的最轻处罚需根据具体情节和法律规定来判断，若未构成犯罪，最低处罚可能为罚款200元以上2000元以下，并可并处15日以下拘留；若构成犯罪，则最低处罚可能为拘役，并处罚金。

详细分析：

• 不构成犯罪的醉酒肇事逃逸：

  • 行政责任：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，若醉酒驾驶机动车造成交通事故后逃逸，但尚不构成犯罪，公安机关交通管理部门将对逃逸者处以二百元以上二千元以下的罚款，并可依法并处十五日以下拘留。此外，逃逸者的机动车驾驶证将被吊销，且根据醉酒驾驶的情节，5年内或10年内不得重新取得机动车驾驶证，重新取得后也不得驾驶营运机动车。
  • 实际案例：此类情况通常发生在轻微交通事故中，如醉酒驾驶仅造成车辆轻微刮擦，未造成人员伤亡或重大财产损失。逃逸者可能因害怕承担责任而选择离开现场，但并未达到犯罪的程度。然而，由于醉酒驾驶和逃逸的双重违法行为，逃逸者仍需承担上述行政责任。

• 构成犯罪的醉酒肇事逃逸：

  • 刑事责任：若醉酒肇事逃逸行为导致重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失，则可能构成交通肇事罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，犯交通肇事罪的，将处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。若醉酒肇事逃逸未造成一人以上重伤，但符合危险驾驶罪的构成要件（如醉酒驾驶机动车在道路上行驶），同样可能处拘役，并处罚金。
  • 从轻处罚情节：在构成犯罪的情况下，如果逃逸者存在自首、积极赔偿受害者损失并取得谅解、一贯表现良好等从轻处罚的情节，法院在量刑时可能会在法定刑幅度内从轻处罚。但即便如此，醉酒肇事逃逸的最低刑事处罚仍可能为拘役，并处罚金。
  • 民事责任：无论是否构成犯罪，逃逸方都需承担民事赔偿责任，包括对方的人身损害赔偿和财产损失赔偿等。这是基于民法中的侵权责任原则，即行为人因其过错侵害他人民事权益的，应当承担侵权责任。

总结与提醒：醉酒肇事逃逸是极其严重的违法行为，不仅危及公共安全，也严重损害受害者权益。法律对此类行为持零容忍态度，将给予严厉制裁。因此，驾驶者务必严格遵守交通法规，切勿酒后驾车，更不可在发生事故后选择逃逸。应勇于承担法律责任，积极赔偿受害者损失，以减轻自身罪责。若您有任何关于交通运输事故责任的法律问题，欢迎直接向我咨询。