针对您提出的“醉酒驾驶人逃跑怎么处罚”的问题，这是一个涉及行政处罚、刑事处罚以及民事赔偿责任的复杂法律问题。以下是我为您提供的详细解答：

一、行政处罚

1. 吊销驾驶证：

   • 根据《道路交通安全法》的相关规定，醉酒驾驶机动车的，公安机关交通管理部门将吊销其机动车驾驶证，且五年内不得重新取得。若醉酒驾驶的是营运机动车，则十年内不得重新取得，且重新取得后不得再驾驶营运机动车。

2. 禁驾规定：

   • 若因醉驾逃逸发生重大交通事故并构成犯罪，将面临终身不得重新取得机动车驾驶证的严厉处罚。

3. 罚款与拘留：

   • 对于醉驾后逃逸但尚未构成犯罪的行为，将处以200元以上2000元以下罚款，并可并处15日以下拘留。同时，根据交通违法记分制度，此类行为还将被记12分。

二、刑事处罚

1. 危险驾驶罪：

   • 醉酒驾驶机动车（血液酒精含量达到80毫克/100毫升以上）即构成危险驾驶罪，将面临拘役（一个月以上六个月以下）并处罚金的刑事处罚。

2. 交通肇事罪：

   • 若醉驾逃逸导致一人以上重伤，并负事故全部或主要责任，则可能构成交通肇事罪。根据《刑法》的相关规定，将处三年以下有期徒刑或者拘役。
   • 若交通运输肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节，将处三年以上七年以下有期徒刑。
   • 若因逃逸致人死亡（即肇事后为逃避法律追究而逃跑，导致被害人因得不到救助而死亡），则将处七年以上有期徒刑。

三、民事赔偿责任

醉驾逃逸者还需承担对受害者的人身损害赔偿、财产损失赔偿等民事责任。这包括医疗费用、误工费、精神损害抚慰金以及车辆维修费用等各项损失。

四、其他影响

醉驾逃逸行为还将对个人的就业、信用记录等方面产生严重影响。许多行业在招聘时会要求无犯罪记录证明，醉驾逃逸者可能因此失去就业机会。同时，该行为也会被记录在个人信用报告中，降低个人信用评级。

总结与建议：

醉驾逃逸是极其危险且违法的行为，它不仅威胁自己和他人的生命安全，还将导致严重的法律后果。因此，我强烈建议广大驾驶员严格遵守交通规则，杜绝酒后驾车。如果不幸发生交通事故，应立即停车、报警并积极配合处理，勇于承担应有的责任。切勿因害怕承担责任而选择逃逸，否则将面临法律的严厉制裁。