在超市楼梯上摔下来，超市是否承担责任需分情况讨论，具体如下：
超市存在过错的情况
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
- 具体情形：如果超市楼梯存在设计缺陷（如坡度过大、扶手不稳固）、维护不当（如地面湿滑未及时清理、楼梯破损未修复）或照明不足等安全隐患，且这些隐患直接导致了您摔倒受伤，那么超市未尽到安全保障义务，应当承担相应的赔偿责任。
- 赔偿范围：包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
超市无过错的情况
- 具体情形：如果超市楼梯设计合理、维护得当、照明充足，且已通过设置警示标志、安排专人巡查等方式尽到了安全保障义务，而您摔倒是因为自身疏忽（如走路看手机、穿高跟鞋不稳等）或不可抗力（如地震、突发疾病等）导致的，那么超市通常不承担赔偿责任。
- 例外情况：即使超市无过错，但如果您能够证明超市在事件发生后未及时提供救助或协助，导致损害后果扩大，超市也可能对扩大的损失部分承担一定的赔偿责任。不过，这种情况较为少见，且需要具体证据支持。
建议行动：
- 收集证据：如果您认为超市存在过错，应尽快收集相关证据，如现场照片、视频监控、医疗记录、证人证言等，以证明超市未尽到安全保障义务且该过错与您的损害后果之间存在因果关系。
- 协商解决：在证据充分的情况下，您可以先与超市协商解决赔偿事宜。协商时，应明确提出您的赔偿要求及依据，并保留好协商记录。
- 法律途径：如果协商无果，您可以向人民法院提起诉讼，要求超市承担侵权责任。在诉讼过程中，您需要提交充分的证据来支持您的主张。
最后提醒：在日常生活中，我们应时刻注意自身安全，遵守公共场所的秩序和规定。同时，作为经营者或管理者，也应时刻牢记自己的安全保障义务，确保公共场所的安全和秩序。如果您在超市楼梯上摔下来并认为超市存在过错，欢迎直接向我咨询相关法律问题。