履职答复书在特定情况下是可以提起行政诉讼的。以下是对这一问题的详细分析：
一、履职答复书的性质
履职答复书通常是行政机关针对公民、法人或其他组织提出的履职申请或请求所给出的答复。这种答复可能涉及行政机关是否履行了其法定职责、如何履行职责以及履行的结果等内容。
二、提起行政诉讼的条件
根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，公民、法人或其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益，有权依照本法向人民法院提起诉讼。这里的“行政行为”包括法律、法规、规章授权的组织作出的行政行为。对于履职答复书，如果它涉及到了行政机关的具体行政行为，并且该行为对公民、法人或其他组织的合法权益产生了实际影响，那么就有可能成为行政诉讼的对象。
三、具体情形分析
答复内容构成具体行政行为：
- 如果履职答复书中明确表示了行政机关将采取或不采取某种具体行政行为，并且这种表示对申请人的权益产生了实际影响，那么该答复就构成了具体行政行为。在这种情况下，申请人如果对该答复不服，可以依法提起行政诉讼。
答复内容不构成具体行政行为，但行政机关未履行法定职责：
- 如果履职答复书只是表示了行政机关对申请事项的某种态度或意见，但并未构成具体行政行为，然而实际上行政机关并未履行其法定职责，导致申请人的权益受到损害。在这种情况下，申请人虽然不能直接对答复书提起行政诉讼，但可以针对行政机关的不作为行为提起行政诉讼，要求行政机关履行法定职责。不过，若要通过诉讼要求行政机关履行职责，往往需要先经过复议等前置程序（具体取决于相关法律法规的规定），在复议机关作出相应处理后，若仍不服再考虑诉讼途径。
答复内容合法且合理，但申请人仍不服：
- 如果履职答复书的内容合法且合理，完全符合法律法规的规定和行政机关的职责范围，但申请人仍然不服并提起行政诉讼。在这种情况下，法院可能会认为申请人的诉讼请求缺乏事实和法律依据，从而驳回其诉讼请求。
四、建议与注意事项
- 仔细审查答复内容：在决定是否提起行政诉讼之前，申请人应仔细审查履职答复书的内容，确定其是否构成了具体行政行为以及是否对自己的权益产生了实际影响。
- 咨询专业律师：由于行政诉讼涉及复杂的法律问题和程序要求，建议申请人在提起诉讼前咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保障。当然，你有问题可以直接向我咨询，我专注于经济纠纷、行政纠纷领域，能为你提供专业的法律帮助。
- 注意诉讼时效：根据《中华人民共和国行政诉讼法》的规定，提起行政诉讼有一定的时效限制。申请人应在法定期限内提起诉讼，以免丧失诉讼权利。
综上所述，履职答复书在特定情况下是可以提起行政诉讼的。但具体是否可诉以及诉讼的策略和效果，需要根据答复的具体内容、行政机关的职责范围以及相关法律法规的规定来综合判断。