租房合同上没有房东的签名，该合同不一定不合法，但可能存在效力瑕疵或风险，具体需分情况讨论：

1. 合同成立与生效的基本原则

根据《中华人民共和国民法典》第四百九十条，当事人采用合同书形式订立合同的，自当事人均签名、盖章或者按指印时合同成立。在签名、盖章或者按指印之前，当事人一方已经履行主要义务，对方接受时，该合同成立。这意味着，签名是合同成立的重要形式要件，但并非唯一要件。如果租房合同中，房东虽未签名，但已经实际将房屋交付给租客使用，租客也实际支付了租金，且双方对此均无异议，那么该合同可能因实际履行而成立并生效。

2. 未签名合同的风险

• 房东否认合同效力：如果房东事后反悔，否认合同的效力，租客可能面临无法继续居住或要求房东履行合同义务的困难。因为从形式上看，合同缺乏房东的签名，可能被视为未成立或无效。
• 举证困难：在发生纠纷时，租客需要证明房东已经实际履行了合同义务（如交付房屋、接受租金等），这可能需要提供其他证据（如转账记录、聊天记录、房屋交接单等）来支持。如果证据不足，租客可能面临败诉的风险。

3. 建议与措施

• 要求房东补签：如果发现租房合同上没有房东的签名，最稳妥的做法是要求房东补签合同，以确保合同的合法性和有效性。
• 保留其他证据：在房东无法或不愿补签的情况下，租客应尽可能保留其他能够证明合同实际履行的证据，如租金支付记录、房屋使用照片、与房东的沟通记录等。
• 咨询专业律师：如果面临复杂的法律问题或纠纷，租客应及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。

4. 特殊情况下的合同效力

• 电子合同：如果租房合同是通过电子方式订立的（如电子邮件、短信、微信等），且符合《中华人民共和国电子签名法》的相关规定，那么即使没有手写签名，该合同也可能具有法律效力。
• 表见代理：如果租客有理由相信签订合同的人具有房东的代理权（如房东的亲属、朋友或房产中介等），且该代理行为在客观上形成具有代理权的表象，那么该合同可能因表见代理而有效。但这种情况需要租客提供充分的证据来证明其善意且无过失。

总结来说，租房合同上没有房东的签名并不一定导致合同不合法，但可能增加合同效力瑕疵和风险。为了确保合同的合法性和有效性，建议租客在签订合同时要求房东签名确认，并在合同履行过程中保留好相关证据。如果遇到法律问题或纠纷，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更具体的法律建议和帮助。