针对“房东没有签字的合同是否违法”这一问题，结论前置：房东未签字并不直接构成违法，但可能带来法律风险和纠纷，特别是当租赁期限超过六个月时。以下是对此问题的详细分析：

1. 租赁合同的形式要求：

   • 根据《民法典》第七百零七条的规定，租赁期限六个月以上的，应当采用书面形式。这意味着，如果租赁期限超过六个月，而房东未签字导致合同未以书面形式订立，则违反了这一法律规定。
   • 对于租赁期限不满六个月的情况，法律并未强制要求必须签订书面租赁合同。因此，在短期租赁的情形下，房东不与租客签订书面合同是符合法律规定的。

2. 不定期租赁与任意解除权：

   • 如果租赁期限在六个月以上且未签订书面合同，双方的租赁关系将被视为不定期租赁。
   • 在不定期租赁关系中，双方都享有任意解除权，即房东或租客都可以随时提出解除租赁关系，但出租人在解除合同时应当在合理期限之前通知承租人。

3. 未签订书面合同的法律风险：

   • 尽管未签订书面租赁合同并不直接构成违法，但它可能会带来一定的法律风险和纠纷。例如，在发生争议时，双方可能难以举证和维权，因为缺乏书面合同对租赁期限、租金支付方式、房屋使用状况等重要事项进行明确约定。
   • 法院在处理此类纠纷时可能会依据相关法律规定和现有证据来判定双方的责任和权益，这可能导致双方的实际利益受损。

4. 建议与总结：

   • 为了保护双方的合法权益和避免潜在的麻烦，建议在租赁房屋时尽量签订书面的租赁合同，并明确约定各项条款和内容。
   • 即使租赁期限不满六个月，签订书面合同也是有益的，因为它可以为双方提供明确的法律依据和保障，减少因缺乏书面证据而导致的争议和损失。

综上所述，房东没有签字的合同并不直接构成违法，但可能面临法律风险和纠纷。因此，在租赁房屋时，双方应尽量签订书面的租赁合同，并明确约定各项条款和内容，以保护自己的合法权益。如果你有任何关于房产租赁或合同纠纷的问题，可以直接向我咨询。