结论前置：在计件工资制下，用人单位不可以不支付加班工资。劳动者在完成计件定额任务后，若用人单位安排其在法定标准工作时间以外工作，需依法支付加班工资。

相关法律规定与解析

1. 《工资支付暂行规定》第十三条：

   • 对于实行计件工资的劳动者，在其完成计件定额任务后，由用人单位安排延长工作时间的，应依法支付加班工资。具体支付标准根据加班时间的不同而有所区别：
     • 工作日加班：按不低于其本人法定工作时间计件单价的150%支付工资。
     • 休息日加班：若不能安排补休，按不低于其本人法定工作时间计件单价的200%支付工资。
     • 法定节假日加班：按不低于其本人法定工作时间计件单价的300%支付工资。

2. 《中华人民共和国劳动法》与《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定：

   • 用人单位不得强迫或变相强迫劳动者加班，且应严格执行劳动定额标准。
   • 如安排加班，必须按照国家有关规定向劳动者支付加班费。

特殊情况说明

• 计件定额的合理性：若用人单位未合理制定计件定额，导致大部分劳动者在正常工作时间内无法完成任务，而必须延长工作时间才能完成，这种情况下，即使形式上是计件工资制，实际上也可能被认定为用人单位变相延长劳动者工作时间。此时，用人单位仍需依法支付加班工资。
• 紧急情况下的加班：在发生自然灾害、事故或因其他原因威胁劳动者生命健康和财产安全，需要紧急处理，或生产设备、交通运输线路、公共设施发生故障影响生产和公众利益必须及时抢修等特殊情况下，劳动者可能需按要求加班。但即便如此，用人单位也需依法支付加班费。

实际应用与指导意义

• 劳动者角度：

  • 劳动者应了解自己的权益，知道在完成计件定额任务后，若被安排加班，有权要求用人单位支付加班工资。
  • 如遇到用人单位不支付加班工资的情况，劳动者可以向当地劳动保障监察部门投诉举报，或申请劳动仲裁以维护自己的合法权益。

• 用人单位角度：

  • 用人单位应合理制定计件定额，确保大部分劳动者在正常工作时间内能够完成任务。
  • 如需安排劳动者加班，应与劳动者协商并达成一致，且必须依法支付加班工资。
  • 用人单位应严格遵守相关法律法规，避免侵犯劳动者的合法权益，以确保劳动关系的和谐稳定。

举例说明

假设小张是一名实行计件工资制的工人，其正常工作时间的计件单价为每件10元，日定额为80件。某日，小张完成定额后，又被安排加班完成了20件产品。那么，这20件产品的工资应按每件15元（10元×150%）支付，因为这是工作日加班的情况。如果这20件产品是在休息日完成的，且不能安排补休，则应按每件20元（10元×200%）支付；如果是在法定节假日完成的，则应按每件30元（10元×300%）支付。

综上所述，无论是计时工资还是计件工资，只要劳动者在法定工作时间外提供了劳动，且这一劳动是用人单位安排或同意的，劳动者就有权要求获得相应的加班工资。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。