当面对共同债务中一方不履行偿还责任的情况时，您可以根据债务的性质（如婚姻关系中的共同债务或非婚姻关系中的合伙债务等）以及是否存在相关约定，采取以下一系列法律手段来维护自己的合法权益。
一、通用处理步骤
收集证据：
- 首要任务是收集全面的债务凭证和用途证据，这包括但不限于借条、合同、转账记录、聊天记录等。这些证据将用于证明债务的存在、性质及其实际用途，是后续法律行动的基础。
协商解决：
- 在采取法律行动之前，建议尝试与对方进行友好沟通。明确双方的责任与义务，协商制定还款计划或财产分割方案，以期达成和解。这种方式成本较低，且有助于维护双方的关系。
提起诉讼：
- 若协商无果，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求对方履行偿还责任。在诉讼过程中，您需要提交充分的证据证明该债务为共同债务，以及对方未履行偿还责任的事实。
申请强制执行：
- 如对方仍不履行法院判决，您可以在法定期限内向法院申请强制执行。法院将依法对对方的财产采取查封、扣押、拍卖等措施，以强制其履行偿还责任。
二、针对婚姻关系中的共同债务
协议离婚情形：
- 若双方在协议离婚时已对共同债务分担作出约定，但一方不履行，您可先尝试沟通协商；协商无果后，可依据离婚协议向法院提起诉讼，请求判令对方履行协议约定。法院判决生效后，对方仍不履行的，可申请强制执行。
诉讼离婚情形：
- 若法院在离婚诉讼中已对共同债务的分担作出判决，一方不履行时，您可直接向法院申请强制执行，无需再次提起诉讼。
三、针对非婚姻关系中的共同债务（如合伙债务等）
有约定情形：
- 若双方事先对共同债务的分担有书面约定，一方不履行时，您可依据该约定向法院提起诉讼。诉讼中需提交共同债务产生的凭证及债务分担的书面约定等证据。法院判决生效后，对方仍不履行的，可申请强制执行。
无约定情形：
- 当没有关于共同债务分担的约定时，债权人（包括您）可将共同债务人作为共同被告起诉至法院，要求他们共同承担债务。法院将根据债务产生的实际情况及公平原则判定各方应承担的债务份额。判决生效后，有能力履行而不履行的一方，债权人可申请强制执行。
四、特别提示与预防措施
- 明确债务性质：在处理共同债务问题时，首先要确认债务的性质，确保它确实属于共同债务范畴。
- 保留法律文书：如离婚协议、法院判决书等，这些法律文书是证明债务性质和责任分担的重要依据。
- 咨询专业律师：在处理这类复杂问题时，建议咨询专业的律师或法律顾问，以确保您的权益得到充分保护。
- 预防未来纠纷：为了避免未来出现类似问题，建议在签订任何涉及共同债务的协议时，都明确约定各自的责任和义务，并在必要时进行公证或法律审查。
综上所述，面对共同债务一方不承担的情况，您应积极采取法律手段维护自己的合法权益，并在日常生活中增强法律意识，明确债务性质和责任分担，以避免类似纠纷的发生。