当法院判决下来的夫妻共同债务对方不还时，你可以通过以下途径来维护自己的合法权益：

1. 申请强制执行

   • 法律依据与重要性：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，判决生效后，若对方不履行，你有权向法院申请强制执行，以确保判决得到实际履行。
   • 具体步骤：
     1. 确定执行法院：通常向第一审人民法院或与其同级的被执行的财产所在地人民法院提交强制执行申请。
     2. 准备材料：包括强制执行申请书（需写明申请执行事项、理由、执行标的等）、生效法律文书副本、你的身份证明等。
     3. 提交申请：将材料提交给执行法院的立案庭，经审查符合条件的，法院会受理并立案。
   • 执行措施：法院有权查询、冻结、划拨被执行人的存款；查封、扣押、拍卖、变卖被执行人的财产以清偿债务；若被执行人拒不执行，法院还可采取限制出境、在征信系统记录、通过媒体公布不履行义务信息等措施；情节严重时，可对被执行人进行拘留、罚款，甚至追究刑事责任。

2. 查询并追索财产

   • 协助法院：作为申请执行人，你应积极提供被执行人的财产线索，如房产、车辆、存款、股票、债券等，以协助法院查找可执行财产。
   • 追加被执行人配偶：若发现被执行人的配偶也应对该夫妻共同债务承担责任但未被列为被执行人，你可向法院申请追加其配偶为被执行人，并提供相关证据。

3. 采取限制措施

   • 失信被执行人名单：法院可将拒不履行判决的被执行人列入失信被执行人名单，限制其高消费、乘坐飞机、高铁等，对其生活造成不便。
   • 限制出境：对于有能力履行而拒不履行的被执行人，法院可限制其出境，防止其逃避债务。

4. 追究拒执罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
   • 操作方式：若被执行人仍拒不执行且情节严重，你可向公安机关报案，追究其拒执罪责任。

5. 与对方协商

   • 尝试沟通：在采取法律措施前，你可以与对方进行沟通，了解其不履行债务的原因，并尝试协商解决。
   • 制定还款计划：双方可协商制定还款计划或分割财产以清偿债务，这有助于和平解决纠纷并减少不必要的法律成本。

在处理此类问题时，你需要注意以下几点：

• 保留好所有与债务相关的证据，包括借款合同、转账记录、聊天记录等，以备不时之需。
• 及时关注法院的执行进展，积极配合法院的工作，提供必要的协助和信息。
• 若对方确实没有履行能力，你可以考虑与对方协商分期还款或减免部分债务等方案，以达成和解。

若你在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更详细、更专业的法律建议。