当共同债务中的一方不承担偿还责任时，另一方可以通过以下途径来维护自己的合法权益：
一、明确债务性质与责任划分
确认债务性质：
- 首先需要明确该债务是否确实为共同债务。在婚姻关系中，根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条的规定，夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。若债务被认定为个人债务，则应由负债方自行承担还款责任。
- 在非婚姻关系中，如合伙债务，需根据合伙协议或相关法律规定来确定债务性质及责任划分。
划分责任范围：
- 对于共同债务，原则上应由所有债务人共同承担还款责任。如果一方拒绝偿还，另一方有权要求其承担相应的份额。
二、尝试协商解决
内部沟通：
- 首先尝试与对方进行协商，了解其不还款的原因，并寻求解决方案。通过坦诚的沟通，可能达成还款协议或制定分期还款计划。
第三方调解：
- 若内部沟通无果，可以考虑邀请亲朋好友或专业调解机构介入，协助双方达成和解。
三、采取法律手段
提起诉讼：
- 若协商不成，另一方可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求对方履行还款义务。
- 在诉讼过程中，需提供充分证据证明债务的存在及对方的违约行为，如借款合同、转账记录、聊天记录等。
- 法院将根据事实和法律规定作出判决，若支持诉求，而对方仍不履行还款义务，可申请强制执行。
申请财产保全：
- 为防止对方转移或隐匿财产，可在起诉前或诉讼中向法院申请财产保全措施。
- 法院将依法查封、扣押或冻结对方的财产，确保未来判决能够得到有效执行。
申请强制执行：
- 若法院判决后，对方仍不履行还款义务，债权人可以申请法院强制执行。
- 法院有权采取多种执行措施，如查封、扣押、拍卖被执行人的财产，以偿还债务。
追究法律责任：
- 对于有能力偿还而拒不执行法院判决的债务人，可能构成拒不执行判决、裁定罪，需要承担相应的刑事责任。
四、特殊情况处理
离婚后的债务处理：
- 如果夫妻双方已经离婚，但存在未清偿的共同债务，债权人仍然有权向双方主张权利。
- 一方就共同债务承担连带清偿责任后，可以基于离婚协议或者人民法院的法律文书向另一方主张追偿。
个人债务与共同债务的区分：
- 需要明确的是，并非所有在婚姻关系存续期间产生的债务都是共同债务。如果债务是夫妻一方的个人债务，那么应由该方自行承担。
- 个人债务通常包括婚前负债、未经对方同意且未用于家庭生活的擅自资助债务、未经对方同意独自筹资从事经营活动的债务且收入未用于共同生活等。
代位追偿（如适用）：
- 若对方享有对第三人的到期债权且怠于行使，导致无法履行还款义务，可依据《民法典》第五百三十五条向法院请求代位行使其债权。
五、后续管理与风险防范
保留证据：
- 妥善保存所有与债务相关的书面材料、电子数据等证据，为后续维权提供法律依据。
信用监控：
- 定期查询对方征信报告，及时发现异常并采取应对措施。
法律咨询：
- 在处理复杂债务纠纷时，建议全程咨询专业律师（比如我），以降低法律风险并确保权益得到充分保障。
总结来说，面对共同债务一方不承担的情况，另一方应积极采取法律手段维护自己的合法权益。同时，在日常生活中也应增强法律意识，明确债务性质和责任分担，以避免类似纠纷的发生。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。