结论：仲裁裁决生效后，若一方当事人未履行裁决书中的义务，另一方当事人有权在法定期限内向法院申请强制执行。具体申请时间依据仲裁类型及裁决书中是否规定履行期限而有所不同。

详细分析：

一、仲裁裁决的生效时间

1. 劳动仲裁：

   • 终局裁决：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》，对于符合特定条件的劳动仲裁案件（如小额纠纷、追索劳动报酬等），仲裁裁决书自作出之日起即发生法律效力。
   • 非终局裁决：对于非终局裁决的劳动仲裁案件，当事人在收到仲裁裁决书之日起十五日内未向人民法院提起诉讼的，裁决书发生法律效力。

2. 民商事仲裁：

   • 根据《中华人民共和国仲裁法》，民商事仲裁实行一裁终局制度。裁决作出后即发生法律效力，当事人不得就同一纠纷再申请仲裁或向法院起诉。

二、申请强制执行的时间与期限

• 申请执行的期限：无论劳动仲裁还是民商事仲裁，裁决生效后，若义务人不履行义务，权利人可向人民法院申请强制执行。申请执行的期间统一为二年，具体计算方式如下：

  • 从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；
  • 法律文书规定分期履行的，从规定的每次履行期间的最后一日起计算；
  • 法律文书未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算。

• 申请强制执行的时间点：

  • 若裁决书中规定了履行期限，则在期限届满后，若对方仍未履行，即可申请强制执行。
  • 若裁决书中未规定履行期限，则裁决书生效后即可申请强制执行。

三、法院受理及实施强制执行的时间

• 法院在收到强制执行申请后，应在7日内决定是否立案。
• 一旦立案，法院通常会在立案之日起6个月内对案件执行完毕（非诉执行案件一般应在立案之日起3个月内执结）。特殊情况下，如需延长执行期限，法院院长可以批准延长3个月。

四、特殊情况下的执行程序

• 国际商事争议：如果仲裁裁决涉及的是国际商事争议，相关的执行程序和时间可能会受到相关国际条约或双边协定的影响。在这种情况下，申请人需要特别注意国际法律规则对执行程序的特殊要求。
• 地区差异：不同地区的法院在执行程序上也可能存在一些差异。因此，在实际操作中，建议向我直接咨询，以了解具体的执行程序和要求。

五、法律建议

1. 及时关注履行情况：无论劳动仲裁还是民商事仲裁，当事人都应及时关注对方的履行情况，一旦发现对方未履行裁决书中的义务，应尽快准备申请强制执行的相关材料。
2. 准备申请材料：申请强制执行时，需要提交仲裁裁决书、身份证明等相关材料。建议提前准备好这些材料，以便在需要时能够迅速提交。
3. 了解执行程序：在申请强制执行前，建议了解法院的执行程序和时间要求，以便更好地配合法院的工作，确保自身权益得到有效维护。

六、可能遇到的法律后果

• 如果债权人超过了申请执行的期限，可能会丧失申请强制执行的权利，导致无法通过法律途径追讨欠款。因此，务必在法定期限内申请强制执行。

综上所述，仲裁裁决生效后，若遇对方未履行的情况，当事人应依据仲裁类型和裁决书中的具体规定，及时向法院申请强制执行，以保障自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。