结论：机构退费扣除20%违约金是否合法，需结合具体情况判断，主要看合同约定、违约金是否过高以及是否存在法定或约定解除情形。以下从不同角度详细分析：

一、合同约定角度

1. 有明确约定：如果租赁合同中明确约定了退费时需扣除一定比例（如20%）作为违约金，且该约定不违反法律、行政法规的强制性规定，也不违背公序良俗，那么该约定通常是有效的。在此情况下，机构按照合同约定扣除违约金，是合法的。

2. 无明确约定：如果合同中没有明确约定退费时需扣除违约金，或者约定的违约金比例不明确，那么机构单方面扣除20%违约金可能缺乏合同依据，此时扣除行为可能不合法。

二、违约金合理性角度

1. 违约金不过高：即使合同中有约定扣除违约金，但如果扣除的违约金比例过高，超出了实际损失的合理范围，根据《民法典》的相关规定，当事人可以请求人民法院或者仲裁机构予以适当减少。因此，如果20%的违约金被认定为过高，机构扣除该比例违约金的行为可能不合法。

2. 违约金与实际损失相符：如果扣除的违约金比例与机构因退费而遭受的实际损失相符，或者略高于实际损失但仍在合理范围内，那么该扣除行为通常是合法的。

三、法定或约定解除情形角度

1. 法定解除：如果租赁合同因法定情形（如不可抗力、对方违约等）而解除，且解除合同的责任不在退费方，那么退费方有权要求机构全额退还已支付的款项，机构扣除违约金的行为可能不合法。

2. 约定解除：如果租赁合同中约定了特定条件下可以解除合同，并且退费方在符合约定条件的情况下要求解除合同并退费，那么机构扣除违约金的行为也可能不合法，除非合同中明确约定了在此情况下仍需扣除违约金。

法律建议

1. 审查合同：首先，建议您仔细审查租赁合同中的相关条款，特别是关于退费和违约金的约定。

2. 与机构协商：如果合同中有约定扣除违约金，但您认为扣除比例过高或不合理，可以尝试与机构进行协商，寻求降低扣除比例或全额退费的可能性。

3. 寻求法律途径：如果协商无果，且您认为机构的扣除行为不合法，可以咨询专业律师（即我本人，傅勇律师，专注于债权债务、刑事辩护、合同纠纷等领域），了解具体的法律途径和维权策略。

示例：假设您与某机构签订了一份租赁合同，合同中约定如果提前退费需扣除20%作为违约金。后来，由于个人原因您需要提前退费，但认为扣除的违约金比例过高。在此情况下，您可以先与机构协商降低扣除比例；如果协商无果，且您认为扣除行为不合法，可以向我咨询具体的法律途径和维权策略。