私刻公章这一行为主要归属于公安机关的管辖范围。以下是对此问题的详细解答：
首先，我们需要明确私刻公章的性质。私刻公章是指未经合法授权，擅自刻制并使用单位或组织的公章，这是一种违法行为，因为它破坏了公章的权威性和严肃性，可能引发一系列法律纠纷和安全问题。
接下来，我们分析为什么私刻公章属于公安机关的管辖范围：
法律法规依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》以及相关的地方性法规（如《北京市刻字业管理暂行办法》等），私刻公章被明确列为违法行为，并规定了相应的处罚措施。
- 公安机关是负责维护社会治安和打击违法犯罪的专门机关，对于私刻公章这类违法行为，公安机关有权进行调查、取证和处罚。
公安机关的职责：
- 公安机关负责审批和管理刻字业（包括公章刻制）的经营活动，确保刻字业的合法经营和公章的安全使用。
- 当发现私刻公章的行为时，公安机关会依法进行调查，收集证据，并根据违法情节的轻重，对违法者进行相应的处罚，如罚款、拘留等。
实际案例与操作：
- 在实际生活中，如果单位或个人发现公章被私刻或滥用，通常会向公安机关报案。
- 公安机关在接到报案后，会迅速展开调查，通过技术手段和侦查工作，追踪私刻公章的源头，并依法处理违法者。
综上所述，私刻公章属于公安机关的管辖范围。如果您发现有人私刻公章或您的公章被私刻滥用，建议您立即向当地公安机关报案，并配合公安机关的调查工作。同时，也建议您加强公章的管理和保护，确保公章的安全使用。