业务部的公章在一般情况下属于公章范畴，私刻业务部的公章构成私刻公章的行为，是违法的，并可能构成犯罪。以下是对这一问题的详细分析：

1. 业务专用章的性质：

   • 业务专用章是单位为了方便开展特定业务活动而刻制的，它属于单位印章体系的一部分。在司法实践和行政管理中，业务专用章通常被认定为公章的一种，具有代表单位意志进行业务活动的效力。

2. 私刻业务专用章的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十二条，伪造、变造或者买卖国家机关、人民团体、企业、事业单位或者其他组织的公文、证件、证明文件、印章的，将面临十日以上十五日以下拘留，并可处一千元以下罚款；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留，并可处五百元以下罚款。
   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百八十条第二款，伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，将处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。这表明私刻业务专用章不仅违法，而且可能构成犯罪。

3. 特殊情况的处理：

   • 如果业务专用章并非经过合法登记、备案，不具备代表单位意志进行业务活动的效力，在某些情况下可能不被严格认定为法律意义上的“公章”。但即便如此，私刻此类印章也可能会因损害他人权益或扰乱市场秩序等，依据《民法典》等相关法律法规承担民事赔偿责任，或因违反《治安管理处罚法》中关于扰乱公共秩序等相关规定而受到行政处罚。

4. 对单位的建议：

   • 单位如需刻制印章，应严格按照国家有关规定，在相关部门办理审批和备案手续，以确保印章的合法性。
   • 强烈建议不要私刻任何形式的公章，包括业务专用章，以避免可能的法律风险和经济损失。
   • 如果需要使用相关印章，应该通过正规渠道申请并获得授权，确保印章的使用符合法律法规的要求。

总结与建议： 私刻业务部的公章是违法的，并可能构成犯罪。单位应严格遵守相关法律法规，确保印章的合法性和规范性使用。如果面临相关法律问题或需要进一步的法律指导，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。