结论：上班期间肇事逃逸，公司是否赔偿需分情况讨论，主要取决于员工的行为是否属于职务行为以及公司是否存在过错。
一、若员工肇事逃逸行为属于职务行为
法律背景：
- 根据《民法典》的相关规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。这意味着，如果员工在上班期间，即执行工作任务过程中，发生肇事逃逸行为，且该行为被认定为职务行为，那么公司可能需要承担相应的赔偿责任。
法律建议：
- 公司应首先确认员工的行为是否确实属于职务行为。这通常需要考虑员工的行为是否在其工作职责范围内，以及是否是为了公司的利益而进行的。
- 如果确认属于职务行为，公司应积极与受害者或其家属协商赔偿事宜，以避免法律纠纷和进一步的损失。
可能的法律后果：
- 如果公司被认定为应承担赔偿责任，那么公司可能需要支付受害者的医疗费用、误工费、残疾赔偿金等各项损失。
- 同时，公司还可能面临行政处罚或刑事责任（如果肇事逃逸行为构成犯罪），但这与民事赔偿是分开的。
二、若员工肇事逃逸行为不属于职务行为
法律背景：
- 如果员工在上班期间发生的肇事逃逸行为并非执行工作任务，而是个人行为，如私自驾车外出办私事等，那么公司通常不需要承担赔偿责任。
法律建议：
- 公司应收集证据证明员工的行为并非职务行为，如监控录像、证人证言等。
- 在明确员工行为性质后，公司可以拒绝承担赔偿责任，并建议受害者或其家属向员工个人追偿。
可能的法律后果：
- 在这种情况下，员工个人将承担全部的法律责任，包括民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。
- 公司则可能因管理不善或未尽到安全保障义务而面临一定的行政责任或民事责任（如未提供安全的工作环境等），但这与肇事逃逸行为的直接赔偿责任是分开的。
三、公司存在过错的情况
法律背景：
- 即使员工的行为不属于职务行为，但如果公司存在过错，如未对员工进行必要的安全教育、未提供安全的交通工具等，导致员工发生肇事逃逸行为，公司也可能需要承担一定的赔偿责任。
法律建议：
- 公司应定期对员工进行安全教育和培训，提高员工的安全意识和法律意识。
- 公司应提供安全的交通工具和工作环境，确保员工在执行工作任务过程中的人身安全。
可能的法律后果：
- 如果公司被认定存在过错，那么公司可能需要承担部分或全部的赔偿责任，具体取决于过错的程度和造成的损失大小。
进一步思考：在处理此类案件时，公司应积极配合相关部门的调查工作，提供必要的证据和资料。同时，公司也应加强内部管理，完善相关制度，以防止类似事件的再次发生。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。