关于私刻公章所涉及的罪名及处罚，以及刻章人和指使人的法律责任，这是一个涉及我国刑法的重要问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、私刻公章可能构成的罪名
私刻公章的行为，根据公章的性质和用途，可能构成两种不同的罪名：
伪造国家机关印章罪：
- 如果私刻的是国家机关的公章，如政府部门、司法机关等的印章，那么这种行为就构成了伪造国家机关印章罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百八十条第一款的规定，伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，将受到法律的制裁，一般处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪：
- 如果私刻的是公司、企业、事业单位或人民团体的公章，那么这种行为就构成了伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪。
- 同样根据《中华人民共和国刑法》第二百八十条第二款的规定，伪造这些单位的印章也是犯罪行为，刑罚标准与伪造国家机关印章罪相同。
二、刻章人和指使人的法律责任
刻章人的责任：
- 刻章人作为直接实施私刻公章行为的人，无论其是否知道公章的用途，都构成了上述罪名的直接正犯，需要承担相应的刑事责任。
指使人的责任：
- 指使人通过劝说、利诱、授意等方式，促使刻章人实施私刻公章的行为，被视为教唆犯。
- 在刑法中，教唆犯与直接正犯构成共同犯罪，指使人需要承担与刻章人相同的刑事责任。即，如果刻章人构成伪造国家机关印章罪或伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪，指使人也同样构成这些罪名的共同犯罪。
三、量刑因素
在司法实践中，法院会综合考虑多种因素来确定具体的刑罚，包括但不限于：
- 犯罪人的主观故意和犯罪动机；
- 犯罪手段的恶劣程度，如伪造公章的方式、数量等；
- 造成的后果，包括经济损失、社会影响等；
- 犯罪人是否有自首、立功、坦白、积极退赃等从轻、减轻处罚的情节。
四、建议
鉴于私刻公章行为的法律后果严重，我建议您或任何涉及此类问题的人：
- 严格遵守相关法律法规，不参与任何形式的伪造印章活动；
- 如果已经涉及此类问题，应尽快咨询专业法律人士，以便准确了解法律规定、明确法律责任，并寻求最合适的解决方案。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。