不立案的案件并没有一个固定的挂置期限，其处理方式和时间取决于多种因素，以下从不同角度进行分析：
公安机关的处理流程：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在接到报案、控告、举报或自首材料后，会进行审查以决定是否立案。
- 如果公安机关认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且属于自己管辖的，会予以立案；反之，如果认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任，或者具有其他依法不追究刑事责任情形的，会不予立案，并会出具不予立案通知书。
- 对于不予立案的案件，公安机关通常不会继续“挂置”该案件，而是会明确告知报案人、控告人、举报人不予立案的决定及理由。
报案人、控告人、举报人的权利：
- 如果报案人、控告人、举报人对公安机关的不予立案决定不服，可以申请复议。
- 复议申请通常需要在收到不予立案通知书后的一定期限内（如七日内）提出。
- 公安机关在收到复议申请后，会进行重新审查，并作出复议决定。如果复议决定维持原不予立案决定，报案人、控告人、举报人还可以向人民检察院提出申诉。
特殊情况下的处理：
- 在某些特殊情况下，如案件涉及复杂事实、需要进一步调查取证等，公安机关可能会暂时不予立案，但会继续开展调查工作。
- 这种情况下，案件并没有一个固定的“挂置”期限，而是会根据调查进展和案件情况来决定是否立案。
法律建议：
- 如果您遇到了不立案的情况，首先应当仔细阅读公安机关出具的不予立案通知书，了解不予立案的具体理由。
- 如果您认为不予立案的决定有误，可以及时向公安机关申请复议，或者向人民检察院提出申诉。
- 在整个过程中，建议您保留好相关证据和材料，以便在需要时提供证明。
总结来说，不立案的案件并没有一个固定的挂置期限。其处理方式和时间取决于公安机关的审查结果、报案人、控告人、举报人的权利行使以及案件的具体情况。如果您遇到了相关问题，建议直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。