结论：根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，违法行为在二年内未被发现的，一般不再给予行政处罚；但涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的，该期限延长至五年。法律另有特别规定的除外。此期限通常从违法行为发生之日起计算，若违法行为有连续或继续状态，则从行为终了之日起算。
详细解释与法律背景：
一般情况下的时效规定：
- 根据《行政处罚法》第三十六条，对于大多数违法行为，如果行政机关在违法行为发生后的二年内未发现，那么原则上将不再对该违法行为进行行政处罚。这一规定旨在确保行政处罚的及时性和有效性，避免长时间悬而未决的法律纠纷，同时也促使行政机关及时高效地行使职权。
特殊情况下的时效延长：
- 当违法行为涉及公民生命健康安全、金融安全，并且产生了实际的危害后果时，上述的二年时效期限将延长至五年。这是因为这类违法行为的社会危害性较大，需要更长时间的法律追诉期以确保公共利益得到有效保护。例如，某制药企业生产的不合格药品对消费者造成了健康损害，即使该行为在二年内未被发现，但在五年内被查实，仍可受到行政处罚。
时效的计算方式：
- 无论是二年还是五年的时效期限，均从违法行为发生之日起计算。但如果违法行为是连续或继续状态的，即违法行为并非一次性完成而是持续进行，那么时效的起算点将从行为终了之日开始计算。例如，某企业持续数月偷排污水，那么追溯期限将从其停止偷排污水的日期开始计算。
法律另有规定的情形：
- 除了《行政处罚法》的一般规定外，如果其他法律对行政处罚的时效有特别规定，如缩短或延长时效期限，或者对特定类型的违法行为设定不同的时效规则，则应按照这些特别规定执行。这体现了法律体系内部的协调性和一致性。例如，《中华人民共和国税收征收管理法》第八十六条规定，违反税收法律、行政法规应当给予行政处罚的行为，在五年内未被发现的，不再给予行政处罚。
法律建议：
- 对于当事人而言，了解并遵守相关法律法规，避免违法行为的发生是最重要的。如果确实发生了违法行为，应尽快采取措施进行纠正，以减少可能的法律后果。
- 对于行政机关而言，应严格遵守时效规定，确保行政处罚的合法性和合理性。同时，加强执法力度，及时发现并查处违法行为，以维护社会公共利益和法律秩序。
举例说明：
- 一般情况示例：张三于2023年1月1日开始无照经营一家小摊贩，并未办理相关营业执照。如果该违法行为在2025年1月1日之前未被执法部门发现，并且之后也没有再持续发生，那么张三的无照经营行为将不会再受到行政处罚。
- 特殊情况示例：李四在2023年1月1日开始生产销售不符合食品安全标准的食品，导致消费者出现身体不适（涉及公民生命健康安全且有危害后果）。该违法行为一直持续到2023年6月1日才停止。在这种情况下，对李四的违法行为进行行政处罚的期限将从2023年6月1日起算，延长至五年后的2028年6月1日。如果在此期间内执法部门未发现该违法行为，那么之后将不能再对李四进行行政处罚。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。